2026年湖南高考数学题及参考答案

2026年湖南高考数学题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A答案：B

解析：

集合A和集合B的交集是指两个集合中都包含的元素，

A∩2、若x∈R，则命题“∀x∈R,x2+1>0”是________。答案：A

解析：

对于任意实数x，x2≥0，所以x3、已知函数f(x)=2x−3，则$f(2)=_____。答案：A

解析：

代入x=2，

4、函数f(x)=x3−3x+2的单调递减区间是________。

A.(答案：B

解析：

求导f′(x)=3x2−3，令5、已知sinθ=35，且θ在第二象限，则$=_____。

A.45

B.−45

答案：B

解析：

由sinθ=356、若向量a=(1,2)，b=(2,3)，则答案：D

解析：

向量的点积公式为：a⋅7、设数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=6，则公差答案：B

解析：

由公式an=a1+(n8、若不等式x+1x≥2成立，则x的取值范围是________。

A.x>0

B.x<答案：A

解析：

根据基本不等式x+1x≥2（当x>09、设一个长方体的长宽高分别为3cm，4cm，5cm，则其体积是________cm³。

A.12

B.20

C.30

D.60答案：D

解析：

体积公式为V=10、已知点P(1,2)，Q(3,4)，则向量$=_____。

A.(2,答案：A

解析：

向量PQ由终点坐标减去起点坐标，

P11、若0<θ<π2，且tanθ=12，则$=_____。

A.12

B.答案：B

解析：

由tanθ=12，设对边为1，邻边为2，则斜边为12+12、已知函数f(x)在x=1处取得极值，且f′(1)=0，则x=1答案：C

解析：

函数在某点取得极值的充分必要条件是在该点导数为0或不存在，

且该点为极值点。答案：

解析：第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(x)答案：3

解析：

f(14、若a=(2,3)，b=答案：(1,5)

解析：

15、若等比数列的首项为2，公比为3，则第4项是________。答案：54

解析：

等比数列第n项公式为an=a1×q16、已知log28答案：3

解析：

由log28=x，得2x=8，

答案：

解析：三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在三角形ABC中，已知A=60∘，AB=答案：132

解析：

由余弦定理BC2=AB2+AC218、（12分）已知等差数列前n项和公式为Sn=n2(2a1+(n−1答案：a1=1,d=3

解析：

由S5=52(2a1+4d)=35，

得2a1+4d=14；

又S10=10219、（12分）已知正三棱柱ABC−A1B1C答案：6+23

解析：

正三棱柱表面积公式为：

S=2×底面积+3×侧面积，

正三角形面积公式为34a2，

20、（12分）从1到10的整数中随机抽取1个数，求抽到质数的概率。答案：410=25

解析：

从1到10中质数为2,3,5,7，共421、（12分）已知椭圆方程为x2答案：长轴长8，短轴长6

解析：

椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1（其中a>b），

由方程可知a2=16，22、