2026年高考新课标二卷理综数学历年真题及答案

2026年高考新课标二卷理综数学历年真题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、已知集合A={x∈Z∣−2≤x<3}，集合B={−1,0答案：C

解析：

集合A中的整数元素是{−2,−1,0,1,22、若命题“对于所有实数x，x2+1≥0”为真，则其否定是

A.对于所有实数x，x2+1<0

B.存在实数x，x2+1<答案：B

解析：

原命题是全称命题“对于所有x，P(x)”，其否定为存在命题“存在x，非P(x)3、若f(x)=2x−1，则f答案：A

解析：

代入x=3得4、函数f(x)=log3(x+1)的定义域是

A.(−答案：A

解析：

由x+1>0得x5、已知向量a=(2,−1)，b=(−3,4)，则a+b答案：A

解析：

向量加法法则：a+6、若f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(答案：B

解析：

奇函数的定义是f(−x)7、等差数列an中，首项a1=2，公差d=3，则第5项是

A.14答案：D

解析：

等差数列第n项公式为an=a18、不等式x2−3x+2<0的解集是

A.(1,2)答案：A

解析：

将不等式分解：x2−3x9、设△ABC中，角A=60∘，边BC=2，边AC=3，则边AB=

A.答案：C

解析：

使用余弦定理：

AB2=AC10、若函数f(x)=x3+ax2+b答案：B

解析：

奇函数满足f(−x)=−f(x)，代入11、已知函数f(x)=cos(2x)，其最小正周期是

A.π

B.答案：A

解析：

余弦函数的周期为2π，而cos(2x)12、若x与y满足x+y=5，且x−y=3，则x答案：A

解析：

联立方程：x+y=5，x−y=第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知函数f(答案：(−∞,2)∪(2,+∞)

14、若a是正实数，且a+1a=答案：7

解析：

对等式a+1a=3两边平方：

15、已知x满足2x=8，则答案：3

解析：

将8写成23，所以x16、若直线y=kx+b与直线y答案：−12

解析：

两条直线垂直时，斜率乘积为−1，即k⋅三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，角A=45∘，角B=60答案：22

解析：

首先，角C=180∘−45∘−60∘=75∘18、（12分）数列题

已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n2答案：d=6，a1=5

解析：

由于Sn=n2(2a1+(n−1)d)，与题设Sn=3n2+2n比较可得：

n2(2a1+(n−1)d)=319、（12分）立体几何题

已知一个三棱锥的底面是边长为23的等边三角形，侧棱长为4，并且三棱锥的高为3答案：23

解析：

等边三角形的面积公式为34a2，其中a=23，

得到底面积S=34×(23)2=34×1220、（12分）概率统计题

某班级有50名学生，随机抽取10名学生，其中6人喜欢数学。估计该班级中喜欢数学的学生人数。答案：30人

解析：

抽取的10名学生中有6人喜欢数学，频率为610=35。

估计班级中喜欢数学的学生人数为21、（12分）解析几何题

已知椭圆x2答案：c=7

解析：

椭圆标准式x2a2+y2b2=22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x答案：极大值为1，极小值为−3

解析：

首先化简函数：x3−