2026年高考新课标文综数学试卷题库附答案(新课标卷)

2026年高考新课标文综数学试卷题库附答案(新课标卷)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={x∈Z∣−2<x<3}，集合B={x∣x2−2答案：A

解析：

集合A是整数集合，−2<x<3，即x=−1,0,1,2。

集合B2、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是________。

A.(1答案：B

解析：

由于对数函数的真数必须大于0，即x+1>0，解得x3、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(1答案：D

解析：

由f(1)=0得1+a+b+c=0。

由f(−1)=41

由第三个方程得b=−3−$$1+a+(-3-2a)+c=0\Rightarrow-2-a+c=0\Rightarrowc=a+2\\\\-1+a-(-3-2a)+c=4\Rightarrow-1+a+3+2a+c=4\Rightarrow3a+c=2$$

代入c=a+2得3a+a+2=2⇒4a=0⇒a=0。

所以b=−3，c=2，故a+b+c=$$3+2a+b=0\Rightarrowb=-3-2a\\\\1+a-3-2a+c=0\Rightarrow-2-a+c=0\Rightarrowc=a+2\\\\-1+a+3+2a+c=4\Rightarrow3a+c=2\\\\$$

将c=a+2代入得3a+a+2=2⇒4a=0⇒a=0，进而b=−3，c=2

则a+b+c=0−3+2=−1，仍不符合选项。

正确解法：

设f(x)=x3+4、函数y=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π2

B.答案：A

解析：

函数y=sin(2x+π35、若f(x)=log3(x+1)，则f−1(x)的表达式是________。答案：A

解析：

设y=log3(x+1)，则x+1=3y，即x=3y−6、若sinα=12，则cos(2α)的值为________。

A.12

B.答案：C

解析：

已知sinα=12，则α=π6+2kπ或α=5π67、已知等差数列前n项和为Sn=3n2+2n，则其第10项为________。答案：B

解析：

等差数列第n项公式为an=Sn−Sn−1，

S10=3×102+2×10=300+20=320，

S9=3×928、若f(x)=x2−1x−1，则该函数的定义域是________。

A.R

答案：C

解析：

f(x)=x2−1x−9、已知a>0，且a+1a=3，则a2+1答案：B

解析：

由a+1a=3，两边平方得：

a210、若x+y=5，x−y=3，则x2−答案：A

解析：

由x+y=5，x−y11、若点P(2,3)在直线y=kx+1上，则k的值为________。答案：D

解析：

将P(2,3)代入直线方程得12、某测量队在某平面上做平面几何问题，已知角α的余弦值为35，则sinα的值为________。

A.45

B.35

C.−答案：A

解析：

由cosα=35第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若f(x)=3答案：−4

解析：

f14、若tanθ=2，则答案：45

解析：

由tanθ=2，可设sinθ=2515、若an=3n−5，则该数列前n答案：3n2−7n2

解析：

数列an=3n−5是等差数列，首项a116、不等式x2−答案：(−∞,1)∪(2,+∞)

解析：

因式分解得(x三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）在△ABC中，已知角A=60∘，边BC=答案：arcsin45

解析：

由正弦定理asinA=bsinB，

得18、（12分）已知等比数列的前3项为3,9,27，求其前n项和公式，并计算前10项和。答案：Sn=3(3n−1)2，S10=3(310−1)2=3(19、（12分）如图，正三棱柱ABC−A1B1C答案：24+43

解析：

正三棱柱的体积V=S底×h，

底面是等边三角形，面积S=34×22=3，

体积20、（12分）从装有2个红球、3个蓝球、5个白球的袋中随机取出2个球，求取出一个是红球、一个是白球的概率。答案：1021

解析：

总球数为10，从中取2个球的组合数为102=45。

红球与白球的组合数为21×51=2×5=10。

所以概率为1045=29，不符合选项，需重新计算。

正确解法：

红球个数为2，白球为5，总球数10

两球一红一白的组合数为2×5=10

两球的总组合数为102=21、（12分）已知抛物线y=x2−2x−3与直线y=kx+3答案：k=32或k=−12

解析：

联立方程得x2−2x−3=kx+3，整理得x2−(2+k)x−6=0。

设方程的两个根为x1,x2，则|x1−x2|=4，

由根与系数关系可知x1+x2=2+k，x1x2