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2025~2026学年天津市西青区为明学校高二下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知一直线经过两，，且倾斜角为，则的值为（）

A．－6B．－4C．0D．62.与向量共线的单位向量可以为（）

A．B．C．D．3.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差

A．2B．3C．6D．74.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（）

A．种B．种C．种D．种5.曲线在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．6.已知圆，过圆内一点的直线被圆所截得的最短弦的长度为2，则（）

A．2B．C．D．37.甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（）

A．128种B．96种C．72种D．48种8.已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率是（）

A．2B．C．D．9.已知函数在区间上的最小值为，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题10.若，则__________.11.在的展开式中，常数项为______．12.已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.13.已知抛物线的焦点为F，点M（3，6），点Q在抛物线上，则的最小值为______．14.已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．15.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________．①直线平面②三棱锥的体积为定值③异面直线AP与所成角的取值范围是④直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、解答题16.已知圆过点，且圆心在直线，圆．(1)求圆的标准方程；(2)求圆与圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．17.已知椭圆C：过点和.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.18.如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．19.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．20.已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前

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