2025~2026学年安徽安庆市桐城市杨公中学等校上学期“徽聚百强”高二年级期末学业检测数学试卷

2025~2026学年安徽安庆市桐城市杨公中学等校上学期“徽聚百强”高二年级期末学业检测数学试卷一、单选题1.已知圆：，圆：，则这两圆的位置关系为（）

A．内含B．内切C．相交D．外切2.设等差数列的前项和为，公差，且，，则使的的最大值为（）

A．1013B．1012C．2026D．20273.平面与三个坐标面围成四面体的体积是（）

A．B．C．2D．44.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A．B．C．D．5.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于.圆：的圆心为，若，则点的横坐标为（）

A．2B．3C．D．6.无穷数列满足，有且仅有100个正整数，使得.记是不大于实数的最大整数，则的值为（）

A．B．100C．D．7.折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用半径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内取一定点，且.把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点重合的点记为；展开纸片后留下折痕，与折痕交于点.不断重复此过程，得到动点的轨迹为曲线.以线段的中点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.已知点在曲线上，过点作两条斜率之积为的直线，分别交曲线于，两点，则直线恒过的定点坐标为（）

A．B．C．D．8.已知函数，.若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知方程：，则下列结论不正确的是（）

A．若方程表示椭圆，则B．若，则方程表示焦点在轴上的双曲线C．存在，使方程表示直线D．不存在，使方程表示圆10.已知等差数列中，首项，前项和为，且，公差为，则下列结论正确的有（）

A．，且使得的最大正整数为15B．若，则数列的前7项和与前8项和相等C．若对任意正整数，都有恒成立，则D．数列是公差为的等差数列11.已知边长为1的等边，（），将沿折叠，形成四棱锥，二面角的大小为，点为的中点.下列说法正确的有（）

A．当且为一定值时，四棱锥的体积取得最大值B．若且，则四棱锥的外接球表面积为C．当时，平面的垂足到的距离为定值D．四棱锥的体积最大值为三、填空题12.已知数列的通项公式是，，设的前项和为，则______.13.已知，则______.14.已知双曲线的中心为点，一个焦点为．点在双曲线上，点在以为直径的圆上，若的最小值为，则双曲线离心率的值为______.四、解答题15.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数，是否存在直线，使得它同时是和的切线？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.16.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若圆：（）与圆没有公共点，求的取值范围.17.如图所示，已知的内角，，的对边分别为，，，且满足，面积为的平行四边形所在平面与平面垂直，且平面平面，点到平面的距离为.(1)求的长；(2)若，求二面角的余弦值.18.已知，正项数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：；(3)若，数列的前项和为，求.19.已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．(1)求的方程；(2)设为的左顶点，过的直线交的