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2025~2026学年安徽马鞍山市第二中学第二学期3月教学质量监测高二数学试卷一、单选题1.已知向量，若，则（）

A．2B．-1C．0D．-22.在等差数列中，是其前项和，且，，则正整数为（）

A．2018B．2019C．2020D．20213.若从1，2，3，…，（）中任意取出两个不同的数，共有21种不同的取法，则（）

A．6B．7C．20D．214.已知为空间中四点，任意三点不共线，且，若四点共面，则的值为（）

A．2B．3C．4D．55.已知圆与直线相切，则的值为（）

A．或2B．6或C．D．26.若函数在上有最大值，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的点，过作角的外角平分线的垂线，垂足为点，则点的轨迹长度为（）

A．B．C．D．8.若使得不等式对任意恒成立，则实数的最大值为（）

A．1B．C．4D．二、多选题9.已知等比数列的前项和为，公比为，若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．10.点在圆上，点在圆上，则下列说法正确的是（）

A．圆，圆有两条公切线B．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆的公共弦所在直线的方程为11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（）

A．若为线段的中点，则直线平面B．三棱锥的体积为C．在线段上存在点，使得D．若，则点的轨迹长为三、填空题12.已知数列满足，若，则___________．13.一个火车站有10股道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放5列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有______种．14.设函数，若是的极大值点，则取值范围为________．四、解答题15.在平面直角坐标系中，点，动点满足．(1)求动点的轨迹的方程；(2)若直线过点且与轨迹相切，求直线的方程．16.设为数列的前项和，已知．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和，并证明：．17.如图，四棱锥中，平面，，，，，，M是的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点Q，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.已知双曲线经过点，且离心率为2．(1)求的方程；(2)过的右焦点且斜率不为0的直线与交于两点，设分别为的左、右顶点，且直线的斜率分别为，判断：是否为定值？若是，求出该定值；否则，

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