2025~2026学年山东省济钢高级中学高三下学期3月学情检测数学试卷

2025~2026学年山东省济钢高级中学高三下学期3月学情检测数学试卷一、单选题1.若复数满足，则的虚部为（）

A．B．1C．D．i2.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）

A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}3.已知等差数列的前项和为，若与是方程的两根，则（）

A．41B．42C．43D．444.已知，则（）

A．B．C．D．5.已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则（）

A．1B．C．3D．26.设是两个随机事件，已知，，，记，则（）

A．B．C．D．7.设函数，若，则（）

A．2B．1C．-1D．-28.设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中正确的有（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则10.已知⊙O：，则下列说法正确的是（）

A．⊙O上一点到直线l：距离的最小值是B．⊙O和圆：的相交弦长是4C．⊙O和圆：有且只有两条公切线D．⊙O和曲线C：交于A，B两点，则△OAB的面积为11.已知函数的函数值等于的正因数的个数.例如.则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．设，则三、填空题12.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.13.一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．14.已知三棱锥的各顶点均在半径为2的球表面上，，，则三棱锥的内切球半径为__________；若，则三棱锥体积的最大值为__________．四、解答题15.在中，角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，为边的中点，，求.16.如图，四边形是等腰梯形，是的中点，是与的交点，将沿折到的位置.(1)证明：平面；(2)若平面，求二面角的正弦值.17.为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某学校每月都会开展学农实践活动．已知学农基地前10个月的利润数据如下表，月份用表示，，利润用y（单位：万元）表示，已知与的经验回归方程为．

x12345678910y4.6834.8193.2821.4861.0822.4414.3144.9793.8241.912t0.8410.9090.141-0.757-0.959-0.2790.6570.9890.412-0.544(1)求的值（结果精确到1）；(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长，设被选出的组长构成集合M，集合M中元素的个数记为随机变量X.（i）求X的分布列及数学期望；（ii）规定：进行多轮选择，每轮出现记为，出现记为，先出现为甲胜，先出现为乙胜．记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”，表示“第一轮为且最终甲胜的概率”，求，及甲胜的概率．参考数据：，，，．参考公式：对于一组数据．其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．18.已知是双曲线上两个不同的点，为坐标原点，点．(1)若点在上，求的渐近线方程．(2)当四点共线时，，点．（i）求的方程；（ii）若三点共线，两点均不在轴上