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2025~2026学年山东省青岛市高三上学期1月部分学生调研检测数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．2C．D．42.设是实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数则（）

A．B．C．D．4.已知圆台的上、下底面半径分别为1，2，侧面积为，则这个圆台的体积为（）

A．B．C．D．5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A．B．C．D．6.设集合中最大元素与最小元素分别为m，n，则（）

A．2B．3C．4D．57.已知实数x，y满足，则（）

A．B．0C．1D．28.已知椭圆C的左、右焦点分别为，上顶点为B，直线与C相交于另一点A，当为等腰三角形时，C的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数在区间上有且只有三个零点，则（）

A．是的一个周期B．的最大值为1C．的取值范围是D．有两个极大值点10.已知抛物线的焦点为，圆与有且只有一个公共点，圆与轴相切于点，点在圆上，且与轴平行，则（）

A．B．C．D．圆D的半径为11.已知函数的定义域为，是单调函数，，且，则（）

A．的图象关于直线对称B．C．在上单调递减D．三、填空题12.在1与4中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则插入的3个数的乘积为_________．13.已知，则_________．14.已知正n边形（n为偶数）内接于单位圆O，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点在圆O上，则的最大值为_________．四、解答题15.在中，已知D为边BC上一点，．(1)证明：；(2)若，求BD．16.已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离为，过左焦点F的直线l交C于A，B两点．(1)求C的方程；(2)若l与坐标轴均不垂直，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，求的值．17.如图，在直三棱柱中，，点P在线段上运动（包含端点），点Q为AC的中点，设平面PBQ与平面的交线为l．(1)证明：平面ABC；(2)若直线PQ与平面ABC所成角的余弦值为，求；(3)求平面PBQ截直三棱柱所得的截面面积的最大值．18.设函数，曲线在点处的切线斜率为3．(1)求a的值；(2)设函数．（i）讨论极值点的个数；（ⅱ）若，求b的最小值．19.已知数列满足如下条件：①；②；③存在正整数，使得；④对任意正整数i，j，k满足

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