2025~2026学年广东江门市广德实验学校等高三下学期开学考试数学试卷

2025~2026学年广东江门市广德实验学校等高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知向量，，且，则（）

A．B．C．D．22.设集合，，则的元素个数为（）

A．2B．3C．4D．53.若，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．4.已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．5.某元宇宙平台举办“星际文明探索”虚拟文化节，参与者通过完成“星球解谜”“文明共建”“跨服协作”等任务获得互动积分（单位：分）．为筛选“核心探索者”（享受专属虚拟道具与后续活动优先资格），平台将所有参与者积分的第80百分位数定为核心资格门槛线．活动结束后，平台从10万参与者中随机抽取100人的积分数据，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．据此，以样本估计总体参与者的积分分布，可知此次“核心探索者”的核心资格门槛线约为（）

A．84分B．85分C．86分D．82分6.已知数列满足，，则（）

A．B．C．D．7.已知函数对任意的，恒成立，，则（）

A．B．C．为偶函数D．为奇函数8.在高为5的正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设复数，则（）

A．B．的虚部是C．为纯虚数D．在复平面内对应的点位于第一象限10.已知函数，则（）

A．当的最小正周期为时，B．当在上单调时，C．当在上恰有两个零点时，D．当时，在上的值域为11.若，则（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．，三、填空题12.若，则______．13.已知圆的半径为5，且圆心与抛物线的焦点关于的准线对称，直线与相交于两点，则______．14.如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字），且这5个数字之积为0，然后将这5个数字排成一个5位数，则共有______种情况（在排5位数的过程中，若数字相同，但来自不同的圆，也视为不同的情况）．四、解答题15.在中，角所对的边分别为，．(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值．16.如图，在三棱锥中，，，，，分别是的中点，为上靠近点的四等分点，为上靠近点的四等分点．(1)证明：四点共面．(2)证明：平面平面．(3)求平面与平面夹角的余弦值．17.学校编程社团组织“代码调试挑战”，成员连续完成两段独立的基础代码调试记为完成一次挑战，且两段代码均调试成功才算一次挑战成功．已知成员M在每次挑战中调试第一段代码成功的概率为．若第一段代码调试成功，成员M信心提升，则调试第二段代码成功的概率为；若第一段代码调试未成功，成员M会更谨慎，则调试第二段代码成功的概率为．(1)求成员M在一次挑战中调试第二段代码成功的概率．(2)该社团组织规定每个成员每次挑战成功可获100元奖励，每次挑战只调试成功两段代码中的一段可获50元奖励．若成员M进行2次“代码调试挑战”，每次挑战成功与否相互独立，设成员M获得的奖励总金额为随机变量，求的数学期望．18.已知双曲线上的点与坐标原点之间距离的最小值为2，点在上，且．(1)求的标准方程．(2)过点的直线交于异于顶点的，两点，且，，设的左、右顶点分别为，直线与交于点．（ⅰ）证明：点在定直线上．（ⅱ）证明：．19.已知函数（且