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2025~2026学年江苏省南通市某校高二上学期1月学情调研数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角等于（）

A．B．C．D．2.已知直线与，则“”是“”的（）

A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知正项数列是公比不为的等比数列则（）

A．B．C．2D．4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是数列的前项和，则等于（）

A．B．C．10D．05.一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切于点，则光线从到经过的路程为（）

A．B．C．D．6.已知双曲线的离心率为过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点．设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和（）

A．B．C．D．7.正方体的棱长为点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（）

A．B．2C．D．8.已知双曲线：的离心率为2，过双曲线的左焦点作斜率为的直线与双曲线的左，右两支分别交于点（B在第一象限），若则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的有（）

A．已知直线的方向向量为，平面的法向量，则B．已知直线的方向向量为，平面的法向量，则C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面D．已知直线的方向向量为，且过点，则的方程为10.现有一半径为的圆纸片（为圆心为圆内的一定点)，且如图将圆折起一角，使圆周正好过点把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到两点距离之和最小的点为如此往复，就能得到越来越多的折痕，设点的轨迹为曲线为曲线C上任意一点，则下列结论正确的是（）

A．曲线的离心率是B．的最小值为2C．外接圆半径的最小值是D．内切圆半径的最大值是11.已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，点在抛物线的准线上，若且直线与抛物线交于另一点点为准线上异于点的任意一点，则下列结论正确的是（）

A．直线的倾斜角为B．抛物线的方程为C．D．三、填空题12.设为实数，则双曲线的焦距为________.13.两圆及的公共弦所在直线方程为____________，以该公共弦为直径的圆的标准方程为___________________________.14.已知正四面体的棱长为，用满足的动点构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为___________．四、解答题15.已知正项等比数列的前项和为且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若求．16.圆心为的圆经过点,，且圆心在上，（1）求圆的标准方程；（2）过点作直线交圆于且，求直线的方程.17.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．(1)求顶点的坐标；(2)若点为边上一点，且的面积为求点的坐标.18.如图，已知四棱锥中是以为斜边的等腰直角三角形，为中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的大小；(3)若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值．19.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，左、右焦点分别为，点P为直线上且不在x轴上的任意一点，直线，与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点.

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