2025~2026学年江西丰城市第九中学高二下学期开学检测数学试卷

2025~2026学年江西丰城市第九中学高二下学期开学检测数学试卷一、单选题1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．2.抛物线的准线方程为（）

A．B．C．D．3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A．B．C．D．4.已知随机变量，且，则（）

A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（）

A．B．4C．5D．66.某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（）种.

A．18B．24C．27D．647.在正三棱柱中，，点为侧面内的一点，则的最小值为（）

A．B．2C．D．8.已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列选项正确的是（）

A．若随机变量X服从两点分布（或0-1分布），且，则B．若随机变量X满足，，1，2，则C．若随机变量，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为Z，若，则此人最有可能7次击中目标10.《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如下图所示，其中平面，，点在棱上运动．下列说法错误的是（）

A．存在点，使得B．存在点，使得C．点到平面距离的最大值为D．当时，三棱锥的体积是四棱锥体积的11.如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（）

A．B．若，则C．若，则的最小值为2D．三、填空题12.已知，，点在坐标平面上，且、、三点共线，则点的坐标为______.13.的展开式中，的系数为______14.已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同．某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色相同的概率为________．四、解答题15.已知点和圆：.(1)求经过点的圆的切线方程；(2)若是圆上一动点，求的取值范围.16.习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示:

第天12345高度1.31.72.22.83.5(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；(2)求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度.参考数据:.参考公式:相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.17.如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.18.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？

性别男生女生合计不愿报名参加答题活动

愿意报名参加答题活动

合计

200(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为.（i）若答题活动设置且道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值.（ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望.参考公式与数据：，其中.

0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.已知焦点在轴上的椭圆过点，离心率．(1)求椭圆的标准方程．(2)若