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2025~2026学年江西赣州市高三下学期摸底考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）
A．B．C．D．2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）
A．B．C．1D．3.若函数且为偶函数，则（）
A．B．C．D．4.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积为1，则（）
A．B．C．D．5.已知函数的图象如图所示，则（）
A．B．C．D．6.已知数列的前项和为，满足，在数列中，，且，设为数列的前项和，则（）
A．B．C．D．7.已知双曲线的左､右焦点分别为，若过点的直线与圆相切于点与双曲线的右支交于点，且，则双曲线的离心率为（）
A．2B．C．D．8.在长方体中，，点在四边形内（含边界）移动，且满足，则点到直线距离的最小值为（）
A．B．C．D．二、多选题9.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则（）
A．圆上的点到直线的最大距离为B．四边形面积的最小值为4C．的最小值为8D．当点坐标为时，直线的方程为10.设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（）
A．B．C．D．11.我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）
A．B．C．，其中D．函数的最小值为三、填空题12.若，则__________.13.已知函数且有三个零点，则实数的取值范围是______.14.一自动运动的小车连续运行次，每次以相同概率随机选择向前或向后运动，记未连续出现2次向后运动的概率为，则的值为__________.四、解答题15.在中，角的对边分别为，且.(1)若，求的值.(2)若的内切圆的面积为，求的面积.16.已知抛物线，过点作直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.(1)证明：；(2)若存在异于点的定点，使得恒成立，请求出点的坐标，并求出面积的最小值.17.如图，在三棱锥中，平面，且为的中点.(1)求二面角的余弦值；(2)若，在线段上各取一点，设，若平面平面，求的值.18.已知函数.(1)讨论函数的单调性.(2)设函数，若存在唯一实数使函数的最小值为0，求实数的取值范围.19.现有一种不断分裂的细胞，在每个分裂周期中，一个细胞以的概率分裂成一个新的细胞，以的概率分裂成两个新的细胞，分裂后原来的细胞消失，新的细胞在下一个分裂周期里会继续分裂.
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