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2025~2026学年河北秦皇岛市高二上学期2月联考数学试卷一、单选题1.数列，，，，，…的通项公式可以是（）

A．B．C．D．2.下列求导正确的是（）

A．B．C．D．3.已知向量，则（）

A．7B．8C．9D．104.已知数列满足，则（）

A．1B．5C．D．5.图1所示的为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于抛物线的焦点处，则（）

A．4B．8C．D．6.已知为直线上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（）

A．B．C．D．7.已知双曲线的两条渐近线与直线交于两点，若（为坐标原点）的面积为8，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．3D．58.已知，若对任意的，不等式恒成立，则整数的最小值为（）

A．B．C．0D．1二、多选题9.已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（）

A．B．C．D．210.若函数存在零点，则实数的取值可能为（）

A．B．1C．D．11.任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有（）

A．若，则使得需要步“雹程”;B．若，则;C．若，则数列的前项和为;D．若，则m的所有可能取值之和为.三、填空题12.是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是__________.13.已知函数，则___________．14.一条光线从点射出，经轴上的点反射后，与圆1有公共点，则的取值范围是________．四、解答题15.已知函数．(1)求的单调区间；(2)若，求的最大值与最小值．16.记为等差数列的前项和，已知.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.17.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且．(1)证明：．(2)证明：平面．(3)求平面与平面夹角的正弦值．18.已知函数，的导函数为．(1)求函数的极值；(2)判断经过点的曲线的切线有多少条；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．19.在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程.(2)已知是线段上一点（异于），过点的直线与交于两点，直线分别交直线于两点.（i）若点在轴的正半轴上，

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