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2025~2026学年浙江省杭州市第四中学下沙校区高二上学期期末数学试卷一、单选题1.下列求导正确的是（）

A．B．C．D．2.对于直线，下列说法不正确的是（）

A．的斜率有可能不存在B．恒过定点C．的倾斜角有可能是D．恒过第一象限3.已知是递增的等差数列，，若成等比数列，则（）

A．10B．11C．12D．134.函数的极小值为（）

A．B．0C．2D．45.台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市N在M地正西方向60km处，则城市N处于危险区内的时长为（）

A．1hB．C．2hD．6.已知棱长为2的正方体内有一内切球，点在球的表面上运动，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为底面圆的圆心，，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.已知数列满足，若，则数列的前15项和为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．当时，的对称中心为B．若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是C．曲线不可能是轴对称图形D．若有三个不同的零点，则10.已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的离心率B．直线的方程为C．在椭圆上，则最大值为6D．椭圆上存在点使得以点为顶点的四边形为平行四边形11.在正三棱柱中，为的中点，F为中点，则（）

A．B．若P为面上一点，则的最小值为C．若P为直线中点，则A到平面的距离为D．过A的一个平面截此棱柱，与侧棱，分别交于点，若为直角三角形，则面积的最大值为三、填空题12.已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则______13.已知函数，曲线在点处的切线方程为，则______.14.如图，在一个大圆中放入两个半径之比为的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，且三个切点共线，记为一次操作.之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现有一个半径为的大圆，则次操作后图中最小的圆的半径为______，次操作后图中所有圆的面积总和为__________.四、解答题15.已知双曲线的实轴长为2，右焦点F到渐近线的距离为.(1)求C的方程；(2)已知是双曲线外一点，过P引双曲线C的两条切线为切点，求直线的方程.16.如图，在三棱锥中，，，点，分别是，的中点.底面.(1)求证：平面；(2)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？17.已知数列是首项为1，公差为的等差数列，数列是首项为1，公比为的等比数列．（1）若，求数列的前项和；（2）若存在正整数，使得，试比较与的大小，并说明理由．18.已知函数，其中a为常数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；(3)设，求证：当时，.19.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为上有两个不同动点.(1)若直线过点，求证：；(2)

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