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2025~2026学年甘肃定西市第一中学高三下学期第五次模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，则（）

A．B．C．D．3.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则（）

A．12B．C．20D．4.已知等差数列的前项和为，，则（）

A．9B．27C．36D．455.已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.在中，，，，则为（）

A．B．C．或D．或7.已知，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．8.已知直线与平面.命题：在平面外，命题：，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题9.已知，则（）

A．B．C．D．10.如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（）

A．若是正方体表面上的动点，且，则长度的最大值为3B．四面体的体积为C．平面截正方体所得截面的面积为D．平面11.已知是公比为的等比数列的前项和，若，，则（）

A．B．C．D．为定值三、填空题12.的展开式中，项的系数为______.（用数字作答）13.已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为__________.14.已知向量满足，则与的夹角为_____四、解答题15.在中，内角所对的边分别为，，为锐角.(1)求；(2)若，延长至，使得，，求的面积.16.如图，是边长为4的正方形，平面，，且.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(3)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由.17.在全民抗击新冠肺炎疫情期间，北京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后，某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间.这两个班级各有40名学生，均提供了有效的数据，将样本数据整理得到如下频率分布直方图：(1)已知该校高三年级共有600名学生，根据统计数据知，甲班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.05，乙班每天学习时间不超过4小时的学生频率为0.1，求甲、乙两班每天学习时间不超过4小时的学生各多少人？(2)从甲、乙两个班级每天学习时间不超过4小时的学生中随机抽取3人，记从乙班抽到的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为，，试比较，的大小.（只需写出结论）18.在平面直角坐标系中，椭圆的两个焦点分别是，，并且经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)直线：与椭圆交于不同的两点.（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）若，求的值.19.已知函数（是自然对

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