2025~2026学年辽宁鞍山市海城市高级中学度下学期高二期初考试数学试卷

2025~2026学年辽宁鞍山市海城市高级中学度下学期高二期初考试数学试卷一、单选题1.在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（）

A．B．3C．D．2.在空间直角坐标系中，已知点，若点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则（）

A．B．C．D．3.为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取100名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（）

A．2.5B．3.5C．3.5D．2.54.已知圆：，且圆上到直线的距离为1的点恰有3个，则的值为（）

A．B．或9C．1或9D．95.若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．6.若，则（）

A．-56B．-28C．28D．567.已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，且，则直线倾斜角的正弦值为（）

A．B．C．D．8.已知点在双曲线上，到两渐近线的距离分别为，为双曲线的一个焦点，且到双曲线渐近线的距离为，若恒成立，则双曲线的离心率的最小值为（）

A．B．C．2D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率等于B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．当点到直线的距离最大时，m的值为D．已知直线l过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是10.下列各式正确的是（）

A．已知，则的取值为6或7B．C．的展开式中的系数为D．将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法11.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D．已知为中点，当的和最小时，为的中点三、填空题12.已知随机变量服从正态分布，若，则__________.13.设，且，若能被13整除，则等于______．14.已知点，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们在第一象限的一个公共点，且，若和的离心率分别为，，则的取值范围是__________.四、解答题15.已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)若斜率为的直线过双曲线的左焦点，分别交双曲线于、两点，求证：.16.某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查组随机调查了200名青年，整理得到如下列联表：单位：人

性别喜爱古典音乐情况合计喜爱不喜爱女9020110男603090合计15050200(1)依据小概率值的独立性检验，判断能否认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关？(2)现从样本喜爱古典音乐的青年中利用分层（按性别分层）随机抽样的方法抽取5名青年进行合影留念，并从这被抽取的5名青年中随机邀请3名青年参加某古典艺术歌曲音乐会，记被邀请参加某古典艺术歌曲音乐会的女青年人数为，求的分布列和数学期望.附：

0.050.010.0053.8416.6357.879，其中.17.如图，在四棱锥中，平面，四边形ABCD为等腰梯形，(1)求证：平面(2)若二面角的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．18.经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表.

36054.51360443843588326430表中，，.(1)根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.19.如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点