陕西省中职学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

陕西省中职学校2023-2024学年上学期期末考试高二数学一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出．未选、错选或多选均不得分．1．直线的斜率及在y轴上的截距分别为（）A．B．C．D．2．两直线与间的距离为（）A．B．C．D．103．直线与直线的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交不垂直D．垂直4．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程为（）A．B．C．D．5．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（）A．不变B．2倍C．4倍D．8倍6．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（）A．B．C．D．7．下列说法错误的是（）A．若事件A发生的概率为,则．B．在12件同类产品中，有10件正品和2件次品，从中任意抽出3件．至少有1件是正品为必然事件．C．对于任意两个事件A和B,都有．D．从1,23,4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为．8．书架有3本语文书，4本数学书，5本英语书，随机从书架上取一本书，取到的书不是语文书的概率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分．9．下列说法正确的是（）A．底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥B．圆柱的母线平行于轴，母线的长等于圆柱的高．C．若正方体的棱长为1，则与正方体等体积的球的半径为．D．设{直四棱柱}、{正方体}、{长方体}、{正四棱柱}，则这些集合的关系是．10．田忌赛马是一个历史故事演化而成的成语，出自《史记·孙子吴起列传》．故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，避实就虚，使用数学智慧从而在竞技中获胜的事例．齐王与臣子田忌双方约定：（1）从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；（2）每匹马参加且只参加一次比赛；（3）三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者．已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，若齐威王的上、中、下等级的马分别用A、B、C表示，田忌的上、中、下等级的马分别用a、b、c表示．则下列说法正确的是（）A．“”与“”是互斥事件B．“”、“”、“”是随机事件C．三场比赛的基本事件总数是6D．田忌赢得比赛的概率是三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）把答案写在答题卡相应题号的横线上．若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分．11．已知直线l过和的交点A,且斜率为3，则交点A坐标为________________,直线的斜截式方程为________________．12．设直线与直线．若直线,则实数a的值为________________;若直线,则实数a的值为________________．13．一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高r，则________________．14．从数字1,2,3,4,5这5个数中任取2个不同的数，组成两位数，则这个两位数是偶数的概率________________．四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分）解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等．15．如图所示为一个旋转体的轴截面，其中,上面是一个边长为的正三角形，:（1）求此几何体的体积；（5分）（2）求此几何体的表面积．（5分）16．已知圆C方程为,直线L方程为,则（1）求圆C圆心坐标及半径r;（4分）（2）判断直线L与圆C位置关系．若相切，求出切点的坐标；若相离，求出过圆心且垂直于直线L的方程；若相交，求出弦长．（6分）17．已知的三个顶点分别为,求：（1）边上中线所在的直线方程；（4分）（2）求过点且与圆相切的直线方程．（6分）

陕西省中职学校2023-2024学年上学期期末考试高二数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。1、C2、A3、D4、D5、C6、B7、C8、B二、多项选择题（本大题有2小题，每小题5分，共10分）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分。9、BD10、BCD三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）把答案写在答题卡相应题号的横线上。若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分。11、12、-1；-2或013、23314、2四、解答题（本大题有3小题，每小题10分，共30分）解答题应有解答过程或文字说明或证明过程等。15、解：由旋转体的轴截面可知：此几何体由一个上部分为圆锥，下部分为圆柱的组合体，圆锥的半径r=1cm，母线l=2cm，圆柱的半径r=1cm，高h=3cm，（1）圆锥的高cm……1分……2分……1分……1分（2）……2分……2分……1分16、解：（1）圆的标准方程为，……..2分则圆的圆心坐标为，半径为.……2分（2）圆心到直线的距离为，……2分所以，直线与圆相交.……1分弦长为.……3分17、解：（1）AD为BC边上的中线，D为BC边上的中点，即点D的坐标为（−2+02，0−22中线AD的斜率为kAD=4−(−1)2−(−1)=5由直线的点斜式方程得BC边上中线所在的直线方程为y-4=53(x-2)即5x-3y+2=0（2）由圆的方程，得圆心O为（1，-3），半径r=1，……1分圆心O到点A的距离点A在圆外，满足条件的切线有两条。……1分当斜率存在时，设直线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0,圆与直线相切。d=r解得