江苏省盐城市2025-2026学年第二学期七年级下学期期中数学模拟练习卷(含答案)

江苏省盐城市七年级（下）期中数学模拟练习卷2025-2026学年第二学期试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形不是轴对称图形，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）计算−1A．−12a7 B．−12a83．（2分）若不等式“x■3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（）A．≤ B．＜ C．≥ D．＞4．（2分）下列运算结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．（﹣a）2•a35．（2分）若x＜y，则下列不等式不一定成立的是（）A．x+5＜y+5 B．﹣x＞﹣y C．x3＜y3 D．x6．（2分）某校举办学生座谈会，安排座位时发现：若每桌坐8人，则空出两张桌子；若每桌坐6人，则有8人没有座位．设参加座谈会的学生有x人，共准备了y张桌子．下列能正确表示题目中数量关系的二元一次方程组是（）A．x=8(y−2)x=6y+8 B．x=8(y+2)C．x=8y−2x=6y+8 D．7．（2分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证．下列图形中，不能借助图形面积验证（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2正确性的是（）A．B．C． D．8．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．直线AB和直线A′B′的交点不一定在MN上 B．AP＝A′P C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．MN垂直平分AA′，CC′二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为10．（2分）语句“x的2倍与3的和是负数”用不等式可以表示为．11．（2分）若x=1y=2是方程组ax+by=4bx−ay=7的解，则a+b的值为12．（2分）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝3cm，BB′＝1cm，则A′B的长是cm．13．（2分）若关于x的不等式2x+23＜x+a的最小整数解为2，则a的取值范围是14．（2分）若（x+2y）（2x﹣my﹣1）的结果中不含xy项，则m的值为．15．（2分）433522（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．（2分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（5分）计算：（1）（m4）2+m5•m3；（2）−118．（7分）先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2]÷（﹣3y），其中x＝3，y＝﹣2．19．（7分）（1）解方程组：2x+3y2（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：2x−1220．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），解答下列问题：（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到△A1B1C1，作出△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标.21．（7分）根据乘方的意义可知：一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，am同理，我们有am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）．例如：10根据所学知识，解决以下问题：（1）已知a2•a7＝ab，则b＝；（2）已知ax＝3，求a7x•a4x的值；（3）已知7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，请解关于s的方程：2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q．22．（7分）在矩形ABCD中，P是AD边上一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP折叠得到△EBP．（1）若AD＝5，AB＝3．①如图1，若点E在BC边上，AP的长为；②如图2，若P，E，C三点在同一直线上时，求AP的长；（2）如图3，当点P是AD的中点时，此时点E落在矩形ABCD内部，延长BE交DC于点F，若AD＝46，CF=13CD23．（7分）已知二元一次方程x+2y＝7．（1）请直接写出它的所有的自然数解；（2）请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组x+2y=7(ㅤㅤ)，使这个方程组的解是x=−124．（7分）根据以下素材，探索完成任务．设计奖项设置和奖品采购的方案某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．素材1已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元．素材2学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品．素材3（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本．（2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a＜30＜b．（3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔记本．问题解决任务1确定单价求一盒水笔和一包笔记本各多少元？任务2确定购买数量将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？任务3确定购买人数任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a＝，b＝．25．（7分）阅读下列材料：a2±2ab+b2＝（a±b）2，我们把形如“a2+2ab+b2”或“a2﹣2ab+b2”的多项式叫做完全平方式，因为（a±b）2是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法．例如x2+4x+6＝（x2+4x+4）+2＝（x+2）2+2．可知当（x+2）2＝0，即x＝﹣2时，x2+4x+6有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）m2﹣4m+7有最小值．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，在底边BC上取点P，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作EH⊥BC交BC或其延长线于点H．（1）△ABC面积的最大值为．（2）当∠BAC＝60°时，求PH的值．（3）“当∠BAC＝120°时，把点P取在腰上，比如取在AC上，然后把BP绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，再过E作AC的垂线，交CA或其延长线于H，则PH的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗？请在备用图上画出示意图，并说明理由．（4）你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗？

江苏省盐城市七年级（下）期中数学模拟练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ADADDACA一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：A．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意．故选：A．2．【解答】解：原式=−14a2•4＝﹣a8．故选：D．3．【解答】解：“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：≤，故选：A．4．【解答】解：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项分析判断如下：A选项，a2+a3≠a5，A选项不满足题意；B选项，（a2）3＝a2×3＝a6≠a5，B选项不满足题意；C选项，a10÷a2＝a10﹣2＝a8≠a5，C选项不满足题意；D选项，（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5，D选项满足题意．故选：D．5．【解答】解：A、∵x＜y，∴x+5＜y+5，故A不符合题意；B、∵x＜y，∴﹣x＞﹣y，故B不符合题意；C、∵x＜y，∴x3故C不符合题意；D、不妨设x＝﹣2，y＝﹣1，则x2＞y2，故D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵若每桌坐8人，则空出两张桌子，∴x＝8（y﹣2）；∵若每桌坐6人，则有8人没有座位，∴x＝6y+8．∴根据题意可列出方程组x=8(y−2)x=6y+8故选：A．7．【解答】解：A．选项A中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作两个长方形的面积和，即a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以选项A不符合题意；B．选项B中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作三个梯形的面积和，即1（a+b）×a−b2×2+12（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（aC．选项C中的图形可以验证完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，因此选项C符合题意；D．选项D中的图形的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，也可以看作四个梯形的面积和，即12（a+b）×a−b2×4＝（a+b）（a﹣故选：C．8．【解答】解：根据轴对称性质可知：AP＝A′P，△ABC与△A′B′C′面积相等，MN垂直平分AA′，CC′，故选项B，C，D均正确，不符合题意；直线AB和直线A′B′关于直线MN对称，故两条直线的交点一定在MN上；故A错误，符合题意；故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故答案为：2×10﹣8秒．10．【解答】解：根据题意，得2x+3＜0．故答案为：2x+3＜0．11．【解答】解：∵x=1y=2是方程组ax+by=4∴a+2b=4①b−2a=7②①×2+②可得：2a+4b+b﹣2a＝8+7，解得：b＝3，将其代入②可得：3﹣2a＝7，∴a＝﹣2，∴a+b＝1，故答案为：1．12．【解答】解：∵AB＝3cm，BB′＝1cm，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，∴AB＝A′B′＝3cm，∴A′B＝A′B′﹣BB′＝3﹣1＝2（cm）．故答案为：2．13．【解答】解：由2x+23＜x+a得：x＞2﹣3∵不等式2x+23∴1≤2﹣3a＜2，解得0＜a≤1故答案为：0＜a≤114．【解答】解：∵多项式（x+2y）（2x﹣my﹣1）＝（4﹣m）xy﹣2my2+2x2﹣x﹣2y不含xy项，∴4﹣m＝0，解得m＝4．故答案为：4．15．【解答】解：∵433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，64＞25，∴433＞522．故答案为：＞．16．【解答】解：设BC＝a，AC＝b，则S1∵AB＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，∴a+b＝9，a2+b2＝45；∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝92﹣45即ab＝18，∴S阴影=1故答案为：9．三．解答题（共10小题，满分68分）17．【解答】解：（1）（m4）2+m5⋅m3＝m8+m8＝2m8；（2）−＝﹣1×4+9+1＝6．18．【解答】解：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣3y）2]÷（﹣3y）＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）]÷（﹣3y）＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（﹣3y）＝（﹣18y2+6xy）÷（﹣3y）＝6y﹣2x，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）﹣2×3＝﹣18．19．【解答】解：（1）2x+3y2由①得：2x+3y＝2③，由②得：6x+7y＝6④，∴③×3﹣④，得：2y＝0，解得：y＝0，将y＝0代入①，得：2x2解得：x＝1，∴该方程组的解为x=1y=0（2）2x−122（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜4，4x﹣2﹣5x+1＜4，﹣x＜5，∴x＞﹣5．在数轴上表示如图，20．【解答】解：（1）△A1B1C1如图1即为所求；由图可知，A1（3，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，0）；（2）△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，如图即为所求；（3）如图，点P即为所求的旋转中心，∴旋转中心的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．21．【解答】解：（1）∵a2•a7＝ab，∴a9＝ab，∴b＝9，故答案为：9；（2）∵ax＝3，∴a7x•a4x＝a11x＝（ax）11，∵ax＝3，∴原式＝311；（3）∵7x＝4，7y＝5，3p＝10，3q＝5，∴7x•7y＝7x+y＝20，3p÷3q＝10÷5＝2，即7x+y＝20，3p﹣q＝2，2s﹣7x+y（s﹣2）＝9p﹣q，2s﹣20（s﹣2）＝32（p﹣q）＝（3p﹣q）2，2s﹣20（s﹣2）＝4，解得﹣18s＝﹣36，∴s＝2．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，①如图1，点E在BC边上，由折叠的性质可得AB＝BE，AP＝PE，∠BEP＝∠A＝90°＝∠ABE，∴四边形ABEP是正方形，∴AP＝AB＝3，故答案为：3．②如图2，由折叠得∠PEB＝∠A＝90°，∠CPB＝∠APB，EB＝AB＝3，∵12PC⋅BE=12∴12∴PC＝5，∴PD=P∴AP＝AD﹣PD＝5﹣4＝1，∴AP的长为1；（2）如图3，连接PF，∵点P是AD的中点，∴PA=PD=26由折叠得PA＝PE，EB＝AB，∠PEB＝∠A＝90°，∴PE＝PD，∠PEF＝180°﹣∠PEB＝90°，在Rt△PEF和Rt△PDF中，PF=PFPE=PD∴Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），∴DF＝EF设CF＝x，则AB＝BE＝CD＝3x，∴DF＝EF＝2x，∴BF＝BE+EF＝5x，∵BC2+CF2＝BF2，∴(46解得x＝2或x＝﹣2（不符合题意，舍去），∴AB＝3x＝6，∴AB的长为6．23．【解答】解：（1）二元一次方程x+2y＝7的自然数解是：x=1y=3，x=3y=2，x=5y=1（2）∵x=−1y=4∴2x+y＝2×（﹣1）+4＝2，故另一个方程为2x+y＝2（答案不唯一），∴x+2y=7①2x+y=2②①×2得2x+4y＝14③，③﹣②得3y＝12，解得y＝4，把y＝4代入①得，x＝﹣1，∴方程组的解是x=−1y=424．【解答】解：（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元，由题意得：2x+y=3203x+2y=520解得：x=120y=80答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；（2）设购买水笔m盒，笔记本n包，由题意得：120m+80n＝880，整理得：n＝11−32∵m、n均为正整数，∴m=2n=8或m=4n=5或∴有3种购买方案：①购买水笔2盒，笔记本8包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔6盒，笔记本2包；答：将880元全部用完，可以购买购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包；（3）由题意可知，共需笔记本为（a+b）本，水笔（a+30）支，方案①中，水笔为：2×12＝24（支），笔记本为：8×16＝128（本），由题意得：a+30=24a+b=128解得：a=−6b=134方案②中，水笔为：4×12＝48（支），笔记本为：5×16＝80（本），由题意得：a+30=48a+b=80解得：a=18b=62方案③中，水笔为：6×12＝72（支），笔记本为：2×16＝32（本），由题意得：a+30=72a