辽宁三校协作2025-2026学年下学期高一数学4月学情调研试卷（含答案）

2025-2026辽宁省三校协作高一下学期4月学情调研考试(考试时间:120分钟满分:150分)1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题)一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知某扇形的半径为13，弧长为12，若该扇形的圆心角为αα>0A.32B.43C.32.若α是第二象限角，则90∘−αA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.角α满足cos72π+αA.±612B.2654.已知a=sin13A.a<c<d<b5.要得到函数y=3cosx−π4A.横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再向右平移π4B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π4C.横坐标变为原来的12(纵坐标不变),再向左平移π4D.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移π46.已知sinα+cosα=55,A.−2515B.−27.已知曲线上一点Px0,y0的坐标可以表示为asin3θ,acos3θA.22B.3C.58.设函数fx=cosωx+π3在区间0,A.53,83B.7二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9.下列命题中错误的是()A.第二象限的角是钝角B.钝角的补角是第一象限的角C.小于90∘的角是锐角D.10.已知α∈0,π,且A.π2<C.sinα−cos11.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况,将筒车抽象为一个以原点为圆心,R为半径的圆,某盛水筒抽象为圆上的点P,如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒,当点P位于初始点P02,−23时记为t=0秒,在筒车旋转t秒的过程中,点P图1图2A.简车转动的角速度ωB.φC.当t=75秒时,点P和初始点P0D.当0<t≤42秒时,点P距离第II卷(非选择题)三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知cosπ6−α=13.已知函数fx=2sinωx−π6,若存在x1,14.如图是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象,四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知函数fx(1)求fπ6的值.(2)求fx的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时16.已知fα=sinπ−(1)化简fα；(2)若α为第四象限角，且fα−π3=−17.已知函数fx=2sin2x+π6+m(1)求函数fx在区间−π(2)将函数fx的图象向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数gx的图象,求18.已知函数fx=tanωx+φω>0,(1)求fx的解析式；(2)求fx在−(3)设函数gx=fx+t,t>019.已知函数gx=2sinωx+φ(1)求fx(2)若方程3fx2−fx+m=0在《2025-2026辽宁省三校协作高一下学期4月学情调研考试》参考答案题号12345678910答案ADAACAACACDAC题号11答案ACD1.A∵扇形的半径为r=13,弧长为l=12,扇形的圆心角为α,∴2.D因为α是第二象限角,所以k⋅所以−从而−k所以90∘−故选:D.3.A由cos7得sinα所以cos2所以cosα所以tanα4.A作出图形如图所示,扇形AOB,设半径为1,BC⊥OB,AM⊥OB,又AM=sinx,BC=tanx,BC=由sinx<x<tanx∴b=cos13>cos故选:A.5.Cy=将y=3sin12x的图象上所有的点横坐标变为原来的12(纵坐标不变),变为y=36.A因为α∈0,π因为sinα+cosα=5所以sinαcosα=−25,故所以sinα−cosα2=因此sinα7.A由题意得x0=asin3θ,y0=acos3θ,因为θ∈π4所以sinθ由sinθ−cosθ>0所以x=a解得a=8.C当x∈0,π结合余弦函数y=cost的图象,可得3π2<ωπ9.ACD对于A，−240∘角是第二象限角，而它不是钝角，A对于B,钝角的补角是锐角,而锐角是第一象限角,因此钝角的补角是第一象限的角,B正确;对于C,0∘角小于90∘角，而0∘角不是锐角，对于D,30∘是第一象限角，−240∘角是第二象限角，故选:ACD10.AC对于选项A:因为α∈0,π,sinαcosα=−1225,则对于选项B:tanα1+tan对于选项C:因为sinα所以sinα−cosα=sinα对于选项D:因为sinα+cosα2=sin2α+cos11.ACD对于A，因为简车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，所以ω=2π100=因为当t=0时,盛水简P位于点P02,−所以有f0=4sinφ因为φ<π2,所以φ=−π3即ft对于C,可知盛水简P的纵坐标为4sin设它的横坐标为x,所以有x2因为简车旋转75秒时，所以此时盛水筒P在第三象限，故x=−2盛水筒P和初始点P0的距离为2+232+对于D,因为0<所以−π所以筒车在0,42秒的旋转过程中,盛水筒P最高点到x轴的距离是4,故D12.1因为cosπ6−α=13.5由题设及正弦函数的性质知,fx1,fx2所以x∈0,π上fx所以,只需ωπ−π6≥3π14.0由函数fx=Asinωx所以T=π,可得ω=2πT又由fπ6=2,可得sin2可得π3+φ=π因为φ<π2,所以φ=π将函数fx图象上所有点的横坐标变为原来的6倍后,可得再将其向左平移π2个单位长度,得到g所以g−15.(1)fπ6(2)fxsin当sinx=12时，x=π6+2kπ或x=5π6+2kπ当sinx=−1时，x=−π2+2kπ，16.1fα(1)由f=所以fα(2)因为fα=cosα，所以因为α为第四象限角，所以3π2+所以7π6又cosα−π3=−所以sinα所以fα17.(1)4(2)值域为−2,2,递增区间为−7π(1)函数fx=2sin2x+π6+则当2x+π6=3π2,即x=2π3解得m=1,故当x∈−π,π时,2x+π6∈则2x+π6∈−5π6,−π6,7π6,11π(2)依题意，gx=因此函数gx的值域为−由−π+2kπ≤2x由2kπ≤2x+π6所以函数gx的递增区间为−递减区间为−π18.(1)f(2)−(3)9π(1)因为最小正周期T=12π5.所以πω=因为fx=tan所以tan512×7π10解得φ=由φ<π2,得φ=π(2)因为−7π10≤x≤π所以−1≤tan512x+π24≤1,即(3)由(1)知gx因为gπ2=f−所以512t+π4因为t>0,所以当k=1时,t19.(1)f(2)−(1)因为函数gx的图象过点A将点A代入gx=2sinωx+φ得因为φ<π2，所以将点B代入g