浙江杭州市萧山区文渊实验初级中学2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级下学期3月月考数学试题一．选择题（每小题3分，共计30分）1．大于﹣2.6且小于3的整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．下列各式：①a2•a3＝a5；②（﹣3ab3）2＝9a2b6；③(1-2)2=1-2；④(tan60°-3)0=1；⑤x2+2A．2 B．3 C．4 D．53．中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金，再次蝉联金牌榜第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．2023年11月29日正式通航的安阳红旗渠机场是民航发展“十二五”规划明确的新建支线机场项目，也是河南省重点民生工程，项目总投资13.66亿元，数据“13.66亿”用科学记数法表示为（）A．1.366×109 B．1.366×1010 C．13.66×109 D．13.66×1085．如图所示的是从三个方向看一个几何体得到的图形，该几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球6．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象一定经过的点是（）A．（0，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，4）7．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，第③个图形中共有15个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（）A．63 B．64 C．80 D．818．如图，如果AD∥BE∥CF，则下列各式错误的是（）A．ABDE=EFBC B．ABBC=DEEF9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB，AC分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E．作射线AE与边BC交于点D．若∠C＝38°，则∠A．116° B．120° C．128° D．142°10．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E(a，25A．2 B．22 C．4 D．二．填空题（每小题3分，共计30分）11．函数y=-x+1x2-1的自变量的取值范围是12．分解因式：m2n﹣16n＝．13．不等式组3x+2＞7x-12≤1的所有整数解的和为14．如图，在⊙O中的半径OA＝5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长度为cm．15．从2名男生和2名女生中随机选出2人讲题，恰好选出一男一女的概率是．16．函数y=5x与y＝x+1的图象的交点坐标为（a，b），则1a-1b的值为17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，若∠A＝20°，AB＝6，则弧AC的长为．18．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算：Mab=a219．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，点E为边DC上的一个动点，将△ADE沿AE折叠得到△AD′E，连接D′D，D′C，当△DD′C为直角三角形时，则D′C的长为．20．【阅读材料】过矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，会得到面积相等的两个矩形，如图（1），S矩形AEOM＝S矩形CFON．【解决问题】如图（2），点M是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点M作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接BM，DM．若CF＝4，EM＝3，DF＝2，则MF＝．三．解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：(1+1x+1)÷x222．（7分）小明发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：直线CD，使得直线CD将△ABC分割成两个等腰三角形．下面是小明设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB的垂直平分线MN，与斜边AB相交于点D；②作直线CD，则直线CD就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，解决下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）小明进一步探究：以点D为圆心，适当长为半径画弧分别交DA、DC于P、Q两点，再分别以点P、Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧在∠ADC内交于点M，直线DM交AC于点E，则AE＝CE（填写理由），使用尺规23．（8分）为有效解决近视和肥胖等青少年健康问题，2025年1月我市发布了《关于优化全市义务教育阶段学生课间活动时间的指导意见》，学校需确保每日综合体育活动时间不低于2小时，课间活动时长统一调整为15分钟．某校想了解政策实行前后学生的近视率，随机从六、七年级抽查了40名学生1月份和4月份的视力情况．其中，1月份视力情况如表1，4月份视力情况如图1和图2（尚不完整）．表1视力人数/人4.544.6104.7124.884.945.02设定视力4.9及以上为良好，分析两次视力结果得到表2．表2平均数众数中位数良好率第一次4.71a4.715%第二次b4.84.8c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）若全校六、七年级学生以1250人计算，估计政策实行后视力达到良好的学生人数；（3）从多角度分析本次政策实行的效果．24．（8分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD．（1）判断四边形ABCD的形状并证明．（2）若A，B的距离为3，A，C的距离为2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）为迎接第16届体艺文化节，重庆外国语学校在广告公司制作一批吉祥物，该公司由甲乙两组共同完成制作任务，乙组每天完成的件数是甲组的1.5倍，甲组完成2400个吉祥物比乙组完成2160个吉祥物多用2天．（1）甲、乙两组每天各完成多少个吉祥物？（2）学校两校区共需要制作13296个吉祥物．为加快进度，甲组每天完成的个数比（1）中多完成20m个，乙组每天完成的个数也比（1）中增加32m%了，因考虑运送等问题，该广告公司完成任务的时间不超过8天，则26．（10分）已知点C是以AB为直径的圆上一点，连结AC，在AB上截取AD＝AC，连结CD并延长交圆于点E，连结AE，设AC＝kAB．（1）如图1，若∠EAB＝25°时，求∠BAC度数；（2）如图2，过点A作AF⊥CD，证明：CDED=2（3）如图3，若12＜k＜1，连结EB并延长，交AC的延长线于点F，设△BCF的面积为S1，设△AEF面积为S2，用含k的代数式表示S1：S27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，我们把经过抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的平割线．（1）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的平割线与这条抛物线的交点坐标为；（2）经过点A（﹣2，0）和B（x，0）（x＞﹣2）的抛物线y=-14x2+12mx+n与y轴交于点（3）在（2）的条件下，设抛物线y=-14x2+12mx+n的顶点为P，直线EF垂直平分①当∠CDF＝45°时，求点P的坐标；②若直线EF与直线MN关于平割线对称，是否存在使点P到直线MN的距离与点B到直线EF的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CBBADBCAAC二．填空题11．x＜1且x≠﹣1．12．n（m+4）（m﹣4）．13．5．14．8．15．2316．1517．73π18．﹣16．19．506120．6．三．解答题21．解：原式=x+1+1x+1•=x+1当x＝tan60°=3原式=3+13-2=（3+1）（2+22．解：（1）如图，直线CD即为所求：（2）图形如图所示：由作图可知DE平分∠ADC，∵DA＝DC，∴AE＝CE（等腰三角形三线合一的性质），故答案为：等腰三角形三线合一的性质．23．解：（1）根据表1得众数a为4.7；由图1得视力为4.8的人数为40×35%＝14人，∴视力为4.7的人数为40﹣4﹣8﹣14﹣6＝8人，∴b=4.6×6+4.7×8+4.8×14+4.9×8+5.0×4c=4+8补全图2统计图如下：（2）用样本估计总体的方法计算可得：1250×30%＝375（人），答：政策实行后视力达到良好的学生人数约为375人；（3）根据表2可知：政策实行前平均视力为4.71，政策实行后平均视力为4.79；政策实行前众数为4.7，政策实行后众数为4.8；政策实行前中位数为4.7，政策实行后中位数为4.8；政策实行前视力良好率为15%，政策实行后，视力良好率为30%；综上所述，本次政策实行的效果很好．24．解：（1）四边形ABCD是菱形，证明如下：作AE⊥BC交BC于点E，作AF⊥CD交CD于点F，依题得：AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，∠ABE=∠ADF∠AEB=∠AFD∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）连接AC、BD，由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AC、BD互相平分，即OA=OC=12AC∵AB＝3，AC＝2，∴OA=1∴Rt△AOB中，OB=A∴BD=2OB=42∴S菱形25．解：（1）设甲组每天完成x个吉祥物，则乙组每天完成1.5x个吉祥物，由题意得：2400x-解得：x＝480，经检验，x＝480是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×480＝720，答：甲组每天完成480个吉祥物，乙组每天完成720个吉祥物；（2）由题意得：（480+20m）×8+720（1+32m%）×8≥解得：m≥15，∴m的最小值为15，答：m的值至少为15．26．（1）解：如图1，连接BE，作AF⊥CD于F，∴∠AFC＝90°，∵AD＝AC，∴∠BAC＝2∠CAF＝2∠DAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AE=∴∠C＝∠B，∴∠CAF＝∠EAB＝25°，∴∠BAC＝50°；（2）证明：如图2，连接BE，∵∠AEB＝∠AFC＝90°，∠B＝∠C，∴△AEB∽△AFC，∴CFBE=ACAB=k∵AD＝AC，AF⊥CD，∴∠C＝∠ADC，CF=12CD，∠CAD＝2∠CAF＝2∠∵∠BDE＝∠ADC，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝BD，∴12∴CDDE（3）解：如图3，作AB的垂直平分线，交AE于H，∴AH＝BH，∴∠BAE＝∠ABH，∴∠BHE＝∠BAE+∠ABH＝2∠BAE，由（2）知：∠BAC＝2∠BAE，∴∠BHE＝∠BAC，∴cos∠BHE＝cos∠BAC=AC∴EHBH不妨设AH＝BH＝1，EH＝k，BE=B∴AB=A∴AEAB在Rt△ABC中，BCAB∴BCAE∵AB是直径，∴∠CFB＝∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠F＝∠F，∴△FCB∽△FEA，∴S△BCFS△AEF=(BC∴S127．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为直线x=--22=1，与y轴交点为（0∴平割线为y＝﹣3；∴平割线与这条抛物线的一个交点坐标为（0，﹣3），则另一个交点坐标为（2，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）和（2，﹣3）；（2）∵抛物线经过点A（﹣2，0），∴-1∴n＝m+1，∵y=-1∴对称轴为直线x＝m，∵y=-14x2+12∴点D的坐标为（2m，m+1）．（3）①设CD与对称轴交于点G，如图1，若∠CDF＝45°，则DG＝GF，∴|m|=1∴m＝1或m=-1当m＝1时，y=14×12当m=-1