4.1因式分解-【导学练评】北师大版数学八年级下册

.1因式分解-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因式分解的方法．3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．学习重点：因式分解的意义，会判断什么是因式分解学习难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法1.整式乘法有几种形式?（1)单项式乘以单项式：a·b=.（2)单项式乘以多项式:a（m+n)=__________（3)多项式乘以多项式：（a+b)（m+n)=______________________2.乘法公式有哪些?（1)平方差公式:（a+b)（a-b)=____________（2)完全平方公式:（a±b)2=________________3.当a=101,b=99时，a2−b2=；aa2−2ab+一、导入新课1、993–99能被100整除吗？993–99=99（992-1）=99（99+1）（99-1）=99×100×98∴993–99能被100整除.993–99还能被什么数整除？（还能被整除）1．计算下列各式：（1）3x积的形式→和的形式【整式乘法】2．计算下面各题（1）3和的形式→积的形式【？】二、合作交流、新知探究观察拼图过程，写出相应代数式，等号两边的代数式有什么不同得到：（1）ma+mb+mc=m（a+b+c)（2）x分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（因式分解）（1）3（2）ma+mb+mc=m(（3）m（4）x（5）a都是因式分解【强调】整式乘法”与“因式分解”是互逆的关系例题13．观察下列各等式：①从左边到右边的变形，属于整式乘法的是；属于因式分解的是。【强调】分解因式要注意什么:（1）分解的对象必须是多项式.（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式例题24．1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除例题35．用简便方法计算：（1） （2）9×1一、基础达标1：6．把一个化成几个整式的的形式，这种变形叫做.7．因式分解与整式乘法的过程.8．下列从左到右的变形中，是因式分解的有.①（x＋5)（x－5)＝x2－25②x2－9＝（x＋3)（x－3)③x2＋2x－3＝（x＋3)（x－1)④9x2－6x＋1＝3x（3x－2)＋1⑤x＋1＝x（1＋1x)⑥9．计算：7652×17－2352×1710．20042+2004能被2005整除吗？11．下列等式中从左到右的变形为分解因式的是（)A．（x＋5)（x－1)＝x2＋4x－5B．x2－x2－1＝（x＋x)（x－1)－1C．x2－10xy＋25y2＝（x－5y)2D．ax2－bx2－x＝x2（a－b)－x12．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1)（x-3)，则a=，b=.二、能力提升1：13．小明在解答“分解因式：（1）3x2－9x＋3；（2）4x2－9.”时，是这样做的：解：（1）3x2－9x＋3＝3（x2－6x＋1)；（2）4x2－9＝（2x＋3)（2x－3)．请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．三、拓展迁移1：14．有正方形甲图片1张、正方形乙图片3张和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．4.1因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也称为分解因式。2.因式分解与整式乘法的联系：互逆的两种恒等变形3.分解因式要注意以下几点:（1)分解的对象必须是多项式.（2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式四、基础达标2：15．在公式（a＋b)（a－b)＝a2－b2中，从左到右是，从右到左的变形中.16．对于下列两个自左向右的变形：甲：6x2y=2x⋅3xyA．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解17．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（)A．6a2b2＝3ab·2ab B．2x2＋8x－1＝2x（x＋4)－1C．a2－3a－4＝（a＋1)（a－4) D．a2－1＝a（a－1a18．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（)A．（3－x)（3＋x)＝9－x2B．（y＋1)（y－3)＝－（3－y)（y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y（2z－yz)＋zD．－8x2＋8x－2＝－2（2x－1)219．113－11不能被下列哪个数整除？（)A．13 B．12 C．11 D．1020．计算：（1）99（2）121．观察下列拼图过程，写出相应的关系式五、能力提升2：22．方法探究：已知二次多项式x2−4x−21，我们把x=-3代入多项式，发现x2−4x−21=0，由此可以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成x2问题解决：（1）对于二次多项式x2−4，我们把x＝代入该式，会发现（2）对于三次多项式，我们把x＝1代入多项式，发现x3−x2−3x+3=0，由此可以推断多项式中有因式▲（3）对于多项式x3六、拓展迁移2：23．已知关于x的二次三项式5x2+mx-n分解因式的结果是（5x-1)（x+2)，试求m，n的值24．将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

答案解析部分【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式3．【答案】②，③，⑤；①，④，⑥，⑦【知识点】因式分解的概念4．【答案】解：1993-199=199（1992-1）=199（199+1）（199-1）=199×200×198∴1993-199能被200整除，还能被199、198整除。【知识点】因式分解的应用-判断整除5．【答案】（1）解： ===（2）解：9×1=1=−1【知识点】因式分解的应用-简便运算6．【答案】多项式；乘积；因式分解【知识点】因式分解的概念7．【答案】互逆【知识点】因式分解的概念8．【答案】②，③，⑥【知识点】因式分解的概念9．【答案】解：7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000【知识点】因式分解的应用-简便运算10．【答案】解：∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除【知识点】因式分解的应用-判断整除11．【答案】C【知识点】因式分解的概念12．【答案】-2；-3【知识点】已知因式分解结果求参数13．【答案】解：(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确；（2）∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．【知识点】因式分解的概念14．【答案】解：由图形面积得：a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．【知识点】因式分解的应用15．【答案】整式乘法；因式分解【知识点】因式分解的概念16．【答案】B【知识点】因式分解的概念17．【答案】C【知识点】因式分解的概念18．【答案】D【知识点】因式分解的概念19．【答案】A【知识点】因式分解的应用-判断整除20．【答案】（1）解：99==4900−=4899（2）解：1====【知识点】有理数的巧算21．【答案】解：a【知识点】因式分解的应用22．【答案】（1）2（