2026届高考数学全国卷仿真模拟训练（一）

PAGE2/sectionPAGES62026年高考全国卷仿真模拟训练数学（一）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本试卷满分150分，考试用时120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知全集U=R，集合A=x∣x2-4A.-12 B.C.-12 D.已知复数z满足1+iz=3-4i，则A.-72 B.C.12 D.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若AB=a，AD=bA.a+12bC.a-12b某中学为了解高一年级1200名学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，若一班有40名学生，则从一班应抽取的人数为（）A.2 B.4C.6 D.8函数fx=2sinA.图象过点0-1，在0B.图象过点01，在0C.图象过点π30，在D.图象过点π32，在已知等差数列an的公差d=2，前n项和为Sn，若a3A.1 B.2C.3 D.4已知直线l过点P21，且与直线2x+yA.2B.xC.2D.x已知函数fx=xlnx-axA.-∞e2 B.C.-e20 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。在正方体ABCD-AA.BD∥平面B.AC1⟂C.直线AC1与底面ABCD所成角的正切值为D.异面直线AD1与CB甲、乙两个盒子中分别装有3个红球和2个白球，2个红球和4个白球。现从甲盒子中随机取出1个球放入乙盒子，再从乙盒子中随机取出1个球。下列说法正确的有（）A.从甲盒子中取出红球的概率为3B.从乙盒子中取出红球的概率为13C.若从乙盒子中取出的是红球，则从甲盒子中取出的也是红球的概率为9D.两次取出的球颜色相同的概率为12已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为F1-c0，F2cA.椭圆C的短轴长为3B.若AB轴，则ABC.△ABF1D.若∠F1AF2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60∘，b=2，sin某班从4名男生和3名女生中选出2人参加演讲比赛，要求男、女生各1名，则不同的选法种数为________。对于定义在区间D上的函数fx，若存在闭区间ab⊆D和常数c，使得对任意的x∈ab，都有fx=c，且对任意的x∉ab，都有fx<c恒成立，则称函数fx为区间D上的“平顶型函数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（13分）某学校为了解学生的课外阅读情况，从高一年级随机抽取了100名学生，统计了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），得到如下频率分布表：时长区间02468频率0.050.200.350.250.15（1）求这100名学生一周课外阅读时长的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从课外阅读时长在810的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人阅读时长在910的概率（已知（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂底面ABCD，PA=AB=2，BC=4（1）证明：PB∥平面AEC（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值。

（15分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn（1）求数列an（2）设bn=log3a2n-1，求数列1bn（17分）已知椭圆C:x2a2+y（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⟂OB，求

（17分）已知函数fx=ex（1）当a=0时，求函数f（2）当a=1时，证明：函数fx有且仅有（3）若函数fx在0+∞上单调递增，求实数a的取值范围。

PAGE2/sectionPAGES7参考答案一、选择题答案速查1-5:DABAA6-8:BBB9-11:ABDABCBCD二、详细解析1.D【解析】先求解集合A、B，再计算补集与交集。解不等式x2-3x-4<0，即x+1解不等式log2x<2，即x<4，得B={全集U=R，故∁因此A∩∁U2.A【解析】通过复数四则运算化简，确定虚部。由z=2i1+i，得复数的虚部为不含虚数单位i的实数，即1，故选A。3.B【解析】利用平面向量线性运算法则求解。在平行四边形ABCD中，对边向量相等，即AB=E为AD中点，故AE=由向量加法的三角形法则，BE=BA+4.A【解析】根据分层抽样的等比例原则计算。抽取比例540+30+30一班40名学生，应抽取人数40×120=25.A【解析】通过特殊点函数值与单调性判断图象特征。对于fx当x=0时，f0=0，图象过点00，排除当x>1时，f'x=3x2-3>0，fx在1+∞上单调递增，故gx=|6.B【解析】利用等差数列通项公式列方程求解。等差数列通项公式为an=a1+a3=a1由a3⋅a7=45，得a1+47.B【解析】利用直线垂直的斜率关系与点斜式方程求解。直线l1:x+2y-1=0的斜率k1=-12，两直线垂直，斜率之积为-1直线l2过点11，由点斜式得y-1=2x-1，化简得8.B【解析】利用导数的几何意义，结合函数零点个数求解参数范围。与直线y=x垂直的切线斜率为-1，即f'x=-1在定义域对fx=lnx-ax令1x+ax2=-1，整理得求导得g'令g'x=0，解得当x>0时，g'x>0，gx的最大值为g当x0+时，gxa；当x+∞要使方程x2+x+a=0有两个不相等的正实数根，需a<09.ABD【解析】设正方体棱长为1，逐一分析选项：选项A：A1C1∥AC，AC⊂平面ABC1，A1C1⊄平面选项B：A1B⟂AB1，A1B⟂BC1，选项C：直线AB1与底面ABCD所成角为∠B1选项D：AD∥BC，故异面直线AB1与AD所成角为∠B1BC，10.ABC【解析】逐一分析选项：选项A：甲盒共5个球，其中3个红球，故从甲盒取出红球的概率35选项B：由全概率公式，从乙盒取出红球的概率35选项C：由贝叶斯公式，PA选项D：两次取出的球颜色相同的概率3511.BCD【解析】由离心率e=32，得ca=32，结合c2=选项A：椭圆的短轴长为2b选项B：若AB⟂x轴，将x=c代入椭圆方程得c2a2+y2b2=1选项C：由椭圆的定义，△ABF2的周长选项D：在△AF1F2中，由余弦定理得|AF2|2=|AF1|2+|F12.3【解析】由正弦定理asin3sin60∘=bsin45∘，即13.12【解析】分两步完成选取：第一步从4名男生中选1名，有4种选法；第二步从3名女生中选1名，有3种选法；由分步乘法计数原理，不同的选法种数4×3=12。14.2【解析】由"平顶型函数"的定义，fx需在某一闭区间mn上恒为常数c，且区间外的函数值均小于先化简绝对值内的二次函数：x2-2x=x分区间去绝对值：当x2-2x-k≥0时，当x2-2x-k要使fx为"平顶型函数"，需在区间mn上fx为常数，即二次项系数为0，故-1+1=0，即验证：当k=2时，fx=|x2-2x-2|+2，x2-2x-2=0时，x=1±3，在1-31+3上，fx=2，为常数；四、解答题15.（13分）【解析】（1）计算平均数：各组区间的中点值依次为1,3,5,7,9，平均数x=0.1×1+0.2×3+0.3×5+0.25×7+0.15×9=5.3计算中位数：前两组的频率和为0.1+0.2=0.3，前三组的频率和为0.3+0.3=0.6，因此中位数落在46设中位数为m，由频率累计公式得：0.3+解得m=14（2）68区间的学生人数100×0.25=25人，因时长均匀分布，故67和78区间的人数分别为7"至少有1人阅读时长在78"的对立事件为"2人均在67区间从15人中随机抽取2人的总基本事件数为C152人均在67区间的事件数为C因此所求概率P=1-16.（15分）【解析】以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z由已知条件得各点坐标：A200，B220，C020，D1002，B1（1）证明：AE=-201，平面ABC1内的两个向量设平面ABC1的法向量为{令x=1，解得y=0，z=1，即AE⋅又AE⊄平面ABC1，因此AE∥平面（2）解：B1E=-2-2-1，平面ABC1设平面ABC1的法向量为{令x=1，解得y=0，z=1，即设直线B1E与平面ABC1所成的角为sinθ即直线B1E与平面ABC1所成角的正弦值为17.（15分）【解析】（1）求数列an当n=1时，S1=a1当n≥2时，由Sn=2an两式相减得：an=2an-2因此数列an是首项为2，公比为2通项公式为an（2）求前n项和Tn由（1）得bn=1an因此Tn前n项和TnTn证明TnTn因n+22n>0，故Tn18.（17分）【解析】（1）求椭圆C的标准方程：由离心率e=32，得ca=32，结合椭圆过点1312将b2=a24代入上式，得1a2+因此椭圆C的标准方程为x2（2）求△AOB分两种情况讨论：①当直线AB的斜率不存在时，设直线AB的方程为x=代入椭圆方程得t24+y2由|AB|=2，得21-t24=2，解得t=0此时△AOB的面积S②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，A联立椭圆方程得1+4k2x2+8判别式Δ=64k2m2由韦达定理得：x1+x2由|AB|=2，得其中x1代入得1+k将韦达定理结果代入并化简，得m2=1+4k2-1+4k22弦长|AB代入韦达定理结果与m2|AB原点O到直线AB的距离d=因此△AOBS=由基本不等式，1+4k2=41+k2-3≥241+k2因此S≤故Smax综上，△AOB面积的最大值为319.（17分）【解析】（1）当a=1时，fx=ex求导得f'令f'x>0，解得x>0；令f'因此fx的单调递增区间为0+∞，单调递减区间为（2）当a=1时，证明gx=f当x>0时，gx=ex令hx=ex-ln令h'x=0，解得当0<x<x0时，h'x<0，hx单调递减；当x>因此hx又h1e=e1e-ln故hx在1e12上有唯一零点x1，在12因此g'x