2026人教版（新教材）初中数学七年级下册期中知识点复习要点（7-9章）

2026人教版(新教材)初中数学七年级下册期中知识点复习要点(7-9章)第七章相交线与平行线7.1.1两条直线相交1.相交线定义：两条直线有且只有一个公共点，这两条直线叫做相交线，这个公共点叫做交点。2.对顶角：两条直线相交时，相对的两个角叫做对顶角(如∠1与∠3,∠2与∠4),核心性质：对顶角相等。3.邻补角：两条直线相交时，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角(如∠1与∠2,∠2与∠3),核心性质：邻补角互补(和为180°),且邻补角是成对出现的。7.1.2两条直线垂直1.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°),则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做2.垂直的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(“一点”可在直线上，也可在直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段3.垂线的画法：用直尺和量角器，过一点画已知直线的垂1.截线与被截线：两条直线被第三条直线所截，第三条直线叫做截线，另2.同位角、内错角、同旁内角(重点区分，结合图形记忆):同位角：在截线同侧，且在被截线同一方向的两个角(如∠1与∠5),形内错角：在截线两侧，且在被截线之间的两个角(如∠3与∠5),形状同旁内角：在截线同侧，且在被截线之间的两个角(如∠4与∠5),形状3.关键：准确识别三种角的前提是找准截线和被截线，避免混淆位置关7.2平行线1.平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(用符——相交或平行(重合的直线视为同一条直线)。2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么也互相平行(即a|lb,bⅡc,则aⅡc)。1.核心判定方法(3种，重点掌握，可结合角的关系判定平行):判定1:同位角相等，两直线平行(如∠1=∠5,则AB||CD);判定2:内错角相等，两直线平行(如∠3=∠5,则AB|ⅡCD);判定3:同旁内角互补，两直线平行(如∠4+∠5=180°,则AB|Ⅱ2.补充判定：垂直于同一条直线的两条直线互相平行(即a2c,b2c,则3.易错提醒：判定平行时，必须先明确对应的角(同位角、内错角、同旁内角),再结合角的关系得出平行结论。性质1:两直线平行，同位角相等(如ABⅡCD,则∠1=∠5);性质2:两直线平行，内错角相等(如ABⅡCD,则∠3=∠5);性质3:两直线平行，同旁内角互补(如AB|CD,则∠4+∠5=3.拓展：平行线间的距离处处相等(即两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等)。7.3定义、命题、定理1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是定义(如2.命题：判断一件事情的语句，叫做命题；命题由题设(已知事项)和结真命题：题设成立，结论一定成立的命题(如对顶角相等);假命题：题设成立，结论不一定成立的命题(如相等的角是对顶角)。4.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为推理的依据(如平行线的判定定理、性质定理)。5.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明(证明的每一步都要有依据，可来自定义、公理、定理)。7.4平移1.平移定义：在平面内，将一个图形沿某平移前后，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；平移前后，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等。3.探究与发现利用平移设计图案：利用平移的性质，将基本图形沿不同方向平移一定距离，可设计出对称、美观的图案(注意平移的方向和距离要一致，保证图案整齐)。4.平移的作图：根据平移的方向和距离，找出图形的关键点(如顶点、端点),画出关键点的对应点，再连接对应点，得到平移后的图形。1.熟练掌握对顶角、邻补角的性质，能准确识别并计算相关角度；2.牢记垂直的定义、性质，掌握垂线的画法，理解“垂线段最短”的含义，能计算点到直线的距离；3.能准确识别同位角、内错角、同旁内角，区分平行线的判定与性质，熟练运用判定方法证明两直线平行，运用性质计算角度；4.理解定义、命题、定理的含义，能区分真命题与假命题，掌握简单的证明方法，做到每一步推理有依据；5.掌握平移的定义、性质，能进行简单的平移作图，利用平移设计简单图1.混淆对顶角与邻补角的性质，误将邻补角当成相等的角，或忽略邻补角段”与“点到直线的距离”(垂线段是线段，距离是长度);3.识别同位角、内错角、同旁内角时，找错截线和被截线，导致角的类型5.改写命题时，混淆题设和结论；判断假命题时，不会举反例；6.平移作图时，忽略平移的方向和距离，导致对应点找错，平移后的图形第八章实数1.平方根的定义：如果一个数x的平方等于a(即x²=a),那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根);注意：只有非负数才有平方根(即a≥0时，才有平方根),负数没有平方根。2.平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数(如4的平方根是±2,其中2是4的算术平方根);0的平方根是0;负数没有平方根。3.算术平方根：一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a(读作“根号a“),0的算术平方根是0;注意：算术平方根一定是非负数4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，互为相反数；算术平方根只有一个，是正联系：算术平方根是平方根中的正的那个，0的平方根和算术平方根都是5.平方根的计算：求一个数的平方根，就是找一个数x,使x²=a,注意结果要带”士“(算术平方根除外),如√16=4(算术平方根),±√16=±4(平方根)。1.立方根的定义：如果一个数x的立方等于a(即x³=a),那么这个数x叫做a的立方根(也叫做三次方根),记作³√a(读作“三次根号a“);注意：任何实数都有且只有一个立方根(正数、0、负数都有立方根)。2.立方根的性质：正数的立方根是正数(如8的立方根是2,即³8=2);0的立方根是0(³√0=0);负数的立方根是负数(如-8的立方根是-2,即³-8=-2)。3.立方根与平方根的区别：平方根只有非负数有，立方根任何数都有；正数的平方根有两个，正数的立方根只有一个；符号一致。4.立方根的计算：求一个数的立方根，就是找一个数x,使x³=a,结果8.3实数及其简单运算1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数；有理数：整数(正整数、0、负整数)和分数统称为有理数，有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数：无限不循环小数叫做无理数(如π、√2、√3等),注意：带根号的数不一定是无理数(如√4=2,是有理数),无理数一定是无限不循环小按正负分：正实数(正有理数、正无理数)、0、负实数(负有理数、负无理数);按定义分：有理数、无理数。实数与数轴上的点一一对应(即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数);实数的相反数、绝对值、倒数的性质，与有理数一致(如实数a的相反数实数的大小比较：正数大于0,负数小于0,正数大于负数；两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的小；无理数的大小比较，可通过估算近似值比较(如√2≈1.414,√3≈1.732,故√2<√3)。4.实数的简单运算：运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号常用运算：平方根、立方根的运算，实数的加减、乘除运算(注意无理数的运算结果，若需保留近似值，按要求保留，如√2≈1.41);注意：运算过程中，有理数与无理数可分别运算，再合并结果；避免将无理数化简错误(如√4=2,不可写成√4=±2)。1.理解平方根、算术平方根、立方根的定义，牢记它们的性质，能准确区分三者的异同；2.能熟练计算一个数的平方根、算术平方根和立方根，注意符号的规范书3.能准确区分有理数和无理数，掌握实数的分类方法，理解实数与数轴的一一对应关系；4.掌握实数的相反数、绝对值、倒数的性质，能熟练进行实数的简单运算，注意运算顺序和符号；5.能估算无理数的近似值，比较实数的大小，解决与实数相关的简单问1.忽略平方根的非负性，认为负数也有平方根；混淆平方根与算术2.计算立方根时，符号错误(如误将³-8写成2);3.混淆有理数与无理数，认为带根号的数都是无理数(如√9=3,是有理数，误判为无理数),或认为无限小数都是无理数(如无限循环小数是有理4.实数运算时，运算顺序错误，或忽略无理数的化简(如√4+√2,误算6.忽略实数的绝对值性质，如计算|√2-2|时，误写成√2-2(正确结果是2-√2)。第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置组成平面直角坐标系；其中，水平的数轴叫做x轴(或横轴),取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向；两轴的交点叫做原点 2.象限：平面直角坐标系被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限；注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限(x轴上的点，y=0;y轴上的点，x=0;原点O(0,0))。3.点的坐标：平面内任意一点P,过点P作x轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的横坐标；过点P作y轴的垂线，垂足对应的数叫做点P的纵坐标；横坐标和纵坐标组成的有序数对(x,y),叫做点P的坐标(记作P(x,y)),注4.各象限内点的坐标特征(重点记忆):象限第一象限(正，正)第二象限(负，正)第三象限(负，负)第四象限(正，负)1.在平面直角坐标系中，能根据点的坐标，在坐标2.用坐标描述简单几何图形：先写出几何图形各描点，最后连接各顶点，即可得到对应的几何图形(如三角形、长方形等)。3.阅读与思考用经纬度表示地理位置：经纬度相当于平面直角坐标系中的坐标，经度对应x轴，纬度对应y轴，通过经纬度可以准确确定地球上任意一点的位置(了解即可，重点掌握平面直角坐标系的应用)。9.2坐标方法的简单应用建立平面直角坐标系：确定原点(如学校、广场等中心点),确定x轴、y轴的正方向(通常x轴向右，y轴向上),确定单位长度(如1个单位代表100米);确定各地点的坐标：根据地点相对于原点的位置，写出对应的坐标；根据坐标描述位置：根据给出的坐标，在坐标系中找到对应的地点，描述其相对于原点的方向和距离。2.关键：建立坐标系时，原点的选择要方便计算，单位长度要统一，确保坐标能准确反映地理位置。9.2.2用坐标表示平移1.点的平移规律(重点掌握，设点P(x,y),平移后得到点P'(x',y')):坐标公式(a,b>0)横坐标变化，纵坐标不变向右平移a个单位：x′=x+a向左平移a纵坐标变化，横坐标不变向上平移b个单位：y′=y+b向下平移b个单位：y'=y-b先左右后上下(或反之)先右移a再上移b:P'(x+a,y+b)2.图形的平移：图形的平移是图形上所有点的平移，平移后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；根据图形各顶点的平移规律，写出平移后各顶点的坐标，再连接各顶点，即可得到平移后的图形。横坐标、纵坐标混淆(如向左平移误改纵坐标)。1.理解平面直角坐标系的概念，掌握象限的划分，牢记各象限内点的坐标2.能根据点的坐标描点，根据点的位置读出坐标，熟练掌握点的坐标与位置的对应关系；3.掌握用坐标表示地理位置的步骤，能建立坐标系，描述简单地点的位4.牢记点的平移规律，能根据平移方向和距离，求出平移后点的坐标，能进行简单图形的平移作图；5.能解决与平面直角坐标系相关的简单问题(如判断点的位置、求平移后图形的坐标等)。1.混淆点的横坐标和纵坐标的顺序，如将点(2,3)写成(3,2);2.误将坐标轴上的点归为某一象限(如点(2,0)在x轴上，不属于任何象限，误判为第一象限);3.记忆各象限坐标特征时出错(如将第二象限记为(正，负),第四象限记为(负，正));4.用坐标表示平移时，混淆左右平移与上下平移对应的坐标变化(如向上平移误改横坐标);5.建立坐标系表示地理位置时，单位长度不统一，或原点选择不当，导致坐标错误；6.描点时，坐标对应错误(如横坐标对应y轴，纵坐标对应x轴)。期末复习整体提示1.重点抓三个单元的核心概念和公式性质(如平行线的判定与性质、平方根与立方根的定义、点的平移规律