2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市贺阳教育校区高二（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=xA.1 B.2 C.4 D.82.如果物体的运动函数为s=t2+2t，t>0，其中sA.9米/秒 B.8米/秒 C.7米/秒 D.6米/秒3.函数f(x)=2xA.2 B.1 C.−2 D.4.已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是(

)A.0<f′(3)<f′5.曲线y=12x2−A.1 B.π4 C.5π46.已知函数y=f(x)的导函数A.在区间(−2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,2)上f(x)7.已知函数f(x)在x=x0处的导数为A.−13f′(x0) 8.设函数f(x)=lnx+x在A.94 B.12 C.14二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的

B.函数的极大值不一定比极小值小

C.对可导函数f(x)，f′(x10.定义在[−5,2]上的函数f(A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B.函数f(x)在(−11.已知函数f(x)=A.f(x)的定义域为(−∞,1]

B.f(x)的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数f(x)=x3+ax13.已知P是曲线y=lnx上的一个动点，则点P到直线x−y+14.已知函数f(x)=x3+3mx四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

(1)y=ln3；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x+2．

(1)求曲线17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2lnx+ax2．

(1)若曲线y=f(x19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+m−lnx+m，m∈R．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：函数f(x)=x3+x，

则f′(x)=2.【答案】D

【解析】解：因为物体的运动函数为s=t2+2t，t>0，

所以物体的瞬时速度v=s′=2t+2，

所以物体在2秒末的瞬时速度是3.【答案】A

【解析】解：函数f(x)=2x3−1在区间[−14.【答案】C

【解析】解：因为函数在[0,+∞)上单调递增，所以f′(x)≥0，排除B、D；

又函数增长趋势越来越快，在(1,f(1))处切线l1的斜率为f′(1)，

在(2,5.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义，以及斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了特殊角的三角函数，属于基础题．

欲求切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=【解答】

解：y′=x

∴当x=1时，y′=1，得切线的斜率为1，所以k=1，

设切线的倾斜角为α，06.【答案】D

【解析】解：在区间(−2,1)，导数值有正有负，A不正确；

在区间(1,2)上导数值大于零，f(x)是增函数，B不正确；

在区间(3,4)上导数值小于零，在区间(4,5)上导数值大于零，

所以当x=7.【答案】C

【解析】解：∵函数f(x)在x=x0处的导数为f′(x0)8.【答案】C

【解析】解：由题意，f(1)=1

求导函数可得，f′(x)=1x+1，当x=1时，f′(x)=2

∴切线l的方程为y−1=9.【答案】BD【解析】解：对于A选项，函数在某区间上或定义域内的极大值可以有多个，故A选项错误；

对于B选项，函数的极大值不一定比极小值小，故B选项正确；

对于C选项，对可导函数f(x)，f′(x0)=0是x0点处为极值点的必要不充分条件，

例如f(x)=x3，f′(0)=0，但是x0=0不是函数10.【答案】AC【解析】解：因为f′(x)>0在(0,2)上恒成立，因此f(x)在(0,2)上单调递增，因此A选项正确；

因为f′(x)>0在(−4,−3)上恒成立，因此f(x)在(−4,−3)上单调递增，因此B选项错误；

因为f′(x11.【答案】AC【解析】解：由1−x≥0，解得x≤1，可得f(x)的定义域为(−∞,1]，故A正确；

设1−x=t，t≥0，则1−x=t2，x=1−t2，

原函数化为g(t)=−t2+t+1，t≥0，当t=12时，函数取得最大值为54，

值域为(12.【答案】2

【解析】解：∵函数f(x)=x3+ax+3，

∴f13.【答案】3【解析】解：因为y=f(x)=lnx，所以f′(x)=1x，

设与直线x−y+2=0平行的切线切曲线于点(t,lnt)，

则f′14.【答案】11

【解析】解：∵f(x)=x3+3mx2+nx+m2，∴f′(x)=3x2+6mx+n，

依题意可得f(−1)=0f′(−1)=0⇒−1+3m−15.【答案】解：(1)由y=ln3，得y′=0；

(2)由y=(2x【解析】(1)根据常用基本初等函数的导数公式计算即可；

(2)根据导数的四则运算法则计算即可；

16.【答案】解：(Ⅰ)对函数f(x)求导，f′(x)=3x2−3，

∴f′(2)=9，f(2)=4，

∴所求得的切线方程为y−4=9(x−2)，即y=9x−14；

(Ⅱ)由(Ⅰ)有f【解析】(Ⅰ)直接求导找出切点处斜率，再将x=2代入原函数得到纵坐标从而得到切线；

(Ⅱ)令其导函数大于0，判断函数在[−17.【答案】f(x)的递减区间为(−1,3)，递增区间为(−∞,−【解析】解：(1)定义域为R，

令f′(x)=3x2−6x−9=3(x+1)(x−3)=0，得x=−x

(−(3

(

f+

0−

0+

f

递增

f

递减

f递增所以f(x)的极小值为−26，极大值为4．

(1)18.【答案】a=1

实数a的取值范围是【解析】(1)由题意得f′(x)=2x−2ax3，x∈(0,+∞)，

∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，

∴f′(1)=2−2a=0，解得19.【答案】y=0；

【解析】(1)若m=−1，则f(x)=