2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）段考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）段考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题p：△ABC的一个内角为60°.命题q：△AA.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件

C.p是q的充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件2.已知数列{an}为等比数列，若a3=1，A.±4 B.4 C.±8 3.已知数列{an}为等差数列，前n项和为Sn，若a4A.12 B.16 C.20 D.244.已知数列{an}满足an+1−A.5 B.6 C.7 D.85.已知等比数列{an}的前n项和为SnA.若a3>0，则a2025<0 B.若a4>0，则a2026<06.已知等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，且S3，S9，A.−4 B.4 C.−2 7.正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30=21SA.90 B.50 C.40 D.308.设Sn是数列{an}的前n项和，若anA.245 B.250 C.255二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是(

)A.若b2=ac，则a，b，c成等比数列

B.若数列{an}为等差数列，则数列{2an}为等比数列

C.若等比数列{an}10.已知等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d，前n项和为SA.{an}的公差为d<0 B.当n=10时，Sn最大

C.使得S11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→A.若a1=1，则an=an+4(n∈N*)

B.若a1=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设数列{an}的前n项和Sn=n213.用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第8层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了

块砖．14.若等差数列{an}满足a50=0，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=b1=1，a2+b2=16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2anan+1．

(1)17.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=6，a3=20，a4=30，且{an+18.(本小题17分)

已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2⋅a3=35，S4=24．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{19.(本小题17分)

在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”.现对数列1，4分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列1，5，4，两次“和生长”得到数列1，6，5，9，4；进行一次“积生长”得到数列1，4，4，两次“积生长”得到数列1，4，4，16，4.进行n次“和生长”后得到的数列为1，x1，x2，⋯，xk，4，进行n次“积生长”后得到的数列为1，y1，y2，⋯，yk，4.记an=1+x1+x2+⋯+xk+4，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：若q成立，即A，B，C成等差数列，则2B=A+C，结合A+B+C=180°，得3B=180°，B=60°，故p成立，即q⇒p，

若p成立，不妨设B=60°，则A+C=2.【答案】B

【解析】解：由数列{an}为等比数列，a3=1，a9=64，

可得a9a3=a1q8a1q23.【答案】A

【解析】解：因为数列{an}为等差数列，

故a4+a9=a1+a12=2，

4.【答案】D

【解析】解：由数列{an}满足an+1−an=4n−31，

由an+1−an>0⇒4n−31>0⇒n≥8；

由a5.【答案】C

【解析】解：对于A，因为a3>0，所以a2025=a3⋅q2022>0，故A错误；

对于B，因为a4>0，所以a2026=a4⋅q2022>0，故B错误；

对于C，由a3=a1⋅q2>0，得a1>0，

当q<0时，则1−q>0，1−q2025>0，

所以S20256.【答案】D

【解析】解：由数列{an}是等比数列，

得S3=a1(1−q3)1−q,S6=a1(1−q6)1−q,S9=a1(1−q9)1−q，

又因为S3，S7.【答案】B

【解析】解：因为Sn是正项等比数列{an}的前n项和，

因为S30=21S10，S10+S30=220，

所以(S2n−Sn)2=Sn(S3n−S2n)，

所以(S20−S10)2=S108.【答案】A

【解析】解：由an+Sn=2n，

则an−1+Sn−1=2n−1(n≥2)，

由an=9.【答案】BD【解析】解：对于A，当a=b=c=0时，A显然错误；

对于B，∵数列{an}为等差数列，则an+1−an=d，

∴2an+12an=2an+1−an=2d，

∴数列{2an}是2a1为首项，2d为公比的等比数列，故B正确；

对于C，∵Sn=3n−1+r，

∴当n=1时，a1=S1=31−1+r=1+r；

当n≥2时，10.【答案】AC【解析】解：等差数列{an}的首项为a1=2，若S10<S8<S9，

则S9−S8=a9>0，S10−S9=a10<0，S10−S8=a9+a10<0，

∵a10<0，a9>0∴a10<a9，d=a10−a9<0，A正确；

∵a10<0，a9>0，∴S9是前n项和的最大值，B错误；

∵S17=17(a1+a1711.【答案】BC【解析】解：对于A：若a1=1，则a2=4，a3=2，a4=1，a5=4⋯，易得周期为3，

则an=an+3，故A选项错误；

对于B：周期为3，一个周期和为1+4+2=7，因为2026=3×675+1，

故S2026=675×7+1=4726，故B选项正确；

对于C：m=17，依次得：

17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，共12步到1，故C选项正确；

对于D：逆推a8=1，依次往前推得所有可能初始值：

已知a8=1，由后往前推a7，a6，…，a1=m．

逆推规则：

设an+1=x，若x为偶数，则an=2x；

若x−1能被3整除且结果为正奇数，则an=x−13，所以递推如下：

①由a8=1：a7=2，

②由a712.【答案】2n【解析】解：因为数列{an}的前n项和Sn=n2+2n(n∈N*)，

当n≥2时，an=Sn−Sn13.【答案】510

【解析】解：设第n层用完后剩余砖块数为an，总数为S，则a0=S，由题可知递推关系为an=12an−1−1，

设an+λ=12(an−1+λ)，展开得an=12an−1−λ2，

与原式a14.【答案】992【解析】解：因为{an}为等差数列，且a50=0，

由等差数列的性质可得，a1+a99=a2+a98=a3+a97=⋯=15.【答案】an=−n+【解析】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q不为0．

由a1=b1=1，a2+b2=2，得1+d+q=2，即d+q=1，①

由a3+b3=3，得1+2d+q2=3，即2d+q2=2，②

联立①②，解得d=1q=0(舍去)，或d=−116.【答案】已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2anan+1，

由题可知1an+1−11【解析】证明：(1)已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2anan+1，

由题可知1an+1−11an−1=an+12an−11an−1=12+12an−11an−1=12an−121an−1=12，

又1a1−1=12，

所以数列{1an−1}是以17.【答案】a2=12，an=n2+3n+2

由(1)知，an=n2【解析】(1)解：设bn=an+1−an，

由a1=6，a3=20，a4=30，

可得b1=a2−a1=a2−6，b2=20−a2，b3=10，

因为{an+1−an}是等差数列，即{bn}是等差数列，

则有b1+b3=2b18.【答案】an=2n+【解析】解：(1)已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2⋅a3=35，S4=24，

设等差数列{an}的公差为d，

根据等差数列的通项公式和求和公式可得(a1+d)(a1+2d)=354a1+4×32d=24，

因为d>0，解得：a1=3，d=2，

所以数列{an}的通项公式为an=3+(n−1)×2=2n+1；

(2)数列{bn}满足bn=an−1,n为奇数3an,n为偶数，

由(1)知bn=2n,n为奇数6n+3,n为偶数，

当19.【答案】k=15

证明：设第n次“和生长”后得到的数列各项之和为an，

则第n+1次“和生长”后，新插入的各项之和为2an−(1+4)=2an−5，

【解析】解：(1)设第n次“积生长”后共插入cn项，即k=cn，

共有cn+1个间隔，且c1=1，则第n+1次“积生长”后再插入cn+1项，

则