2026年贵州省贵阳市乌当区高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年贵州省贵阳市乌当区高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={−1,0,2}，B={0,2,5}，则A∪B中的元素个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.62.已知复数z满足z+zi=1+3i，则复数z的实部和虚部分别是(

)A.−1，1 B.2，1 C.−1，i D.2，i3.设函数f(x)=3x+1,x≤1log12A.1 B.2 C.3 D.44.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是(

)A.90 B.150 C.240 D.3005.若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.22 B.2 C.26.已知P是函数y=x+1x(x>0)的图象上的任意一点，过P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则PAA.−1 B.−12 C.0 7.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)<2x，且f(5)=3，则不等式f(2x−1)+4x>4x2−21的解集是A.(−∞,3) B.(3,+∞) C.(0,3) D.(8.将6名同学安排到A，B，C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有(

)A.120种 B.150种 C.210种 D.300种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则(

)A.函数g(x)的图象的一条对称轴为直线x=π2

B.函数g(x)的图象的一个对称中心为(π2,0)

C.函数g(x)的周期为π210.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩(最低分为50分，满分100分)，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有(

)A.[90,100]对应矩形的高度为0.016 B.样本众数估计值为75

C.样本平均数估计值为77.4 D.样本成绩的第70百分位数落在[70,80)内11.已知异面直线l1，l2，l1⊥l2，A∈l1，B∈l2，AB⊥l1，AB⊥l2，P∈l1，Q∈l2，四点AA.当AP=2时，BQ=22

B.当AP=2时，直线AB，PQ所成角为60°

C.点O到直线AB的距离为3

D.三棱锥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}，a2a4=213.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上任意一点P到其两条渐近线的距离之积为14.已知函数f(x)=3−ax,x≥0,−x3−ax+2,x<0,若∀x∈R，f(x)>0，则a的取值范围是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设数列{an}满足3a1+5a2+⋯+(2n+1)an=2n．

(1)求数列16.(本小题15分)

某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：i=110xi=50,i=110yi=400,i=110xiyi=2200，i=110xi2=300．

(1)求销售额y关于直播带货中平台流量推广投入x的线性回归方程；

(2)该公司计划下一场直播投入总额10万元，现有两种方案：方案一：全部用于平台流量推广；方案二：部分用于平台流量推广，部分用于主播佣金激励.其中平台流量推广投入x万元(0≤x≤10)，主播佣金激励投入17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，四边形ACC1A1是矩形，AB=AC=2，BC=AA1=22．

(1)证明：AA1⊥平面ABC．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距与短轴长均为22．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)已知直线l1：y=kx(k>0)与椭圆C交于A，B两点，点A在x轴上方，过点B作斜率为k2的直线l2，交椭圆C19.(本小题17分)

已知函数f(x)在R上可导，且满足①f(0)=0；②f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增．

(1)证明：f(x)≥xf′(0)在区间[0,+∞)上恒成立；

(2)记a=f′(0)>0，当x>0时，恒有f(x)<ex−1，求证：0<a≤1；

(3)若f′(0)=1，f′(1)=2，f(1)>1+ln2，记g(x)=ln(1+x)+x参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ABC

11.ABC

12.2

13.62或14.(−3,0]

15.解：(1)当n=1时，3a1=2，得a1=23．

当n≥2时，3a1+5a2+⋯+(2n+1)an=2n，

3a1+5a2+⋯+(2n−1)an−1=2(n−1)，

两式相减得(2n+1)an=2，则an=22n+1．

当n=1时，an=23=22×1+1符合上式，

所以an=22n+1．

(2)由(1)得an2n−1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1，

所以Sn=(1−13)+(13−15)+(15−17)+…+(12n−1−12n+1)=1−12n+1=2n2n+1，

故Sn=2n2n+1．

16.解：17.解：(1)证明：因为AB=AC=2，BC=22，所以AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，

因为平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面ACC1A1，

因为AA1⊂平面ACC1A1，所以AB⊥AA1，

因为四边形ACC1A1是矩形，所以AA1⊥AC，

因为AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，且AB∩AC=A，

所以AA1⊥平面ABC；

(2)由(1)可知AC，AB，AA1两两垂直，则以A为坐标原点，

AC，AB，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为AB=AC=2，AA1=22，

所以A1(0,0,22)，B(0,2,0)，C1(2,0,22)，A1B=(0,2,−22)，A1C1=(2,0,0)，

设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥A1Bn⊥A1C1，则n⋅A18.解：(1)由题意可得2a2−b2=222b=22a2=b2+c2，解得a=2，b=2，

所以椭圆C的标准方程是x24+y22=1；

(2)联立方程y=kx,x24+y22=1,，解得x=22k2+1y=2k2k2+1或x=−22k2+1y=−2k2k2+1．

因为点A在x轴上方，所以A(22k2+1,2k2k2+1)，B(−22k2+1,−2k2k2+1)，

则直线l2的方程为y−(−2k2k2+1)=k2(x+22k2+1)，即y=k19.证明：(1)令h(x)=f(x)−xf′(0)，则h′(x)=f′(x)−f′(0)，

因为f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增，

所以f′(x)≥f′(0)，即f′(x)−f′(0)≥0，所以h′(x)≥0，

所以h(x)在[0,+∞)上单调递增，

因为f(0)=0，所以h(x)≥h(0)=f(0)−0×f′(0)=0，

所以f(x)≥xf′(0)；

(2)因为a=f′(0)>0，由(1)知，f(x)≥xf′(0)在区间[0,+∞)上恒成立，

所以f(x)≥ax，

因为当x>0时，恒有f(x)<ex−1，所以ax<ex−1，即ex−ax−1>0对(0,+∞)恒成立；

令φ(x)=ex−ax−1，则φ′(x)=ex−a，

当a>1，令φ′(x)=0，解得x=lna，

当x>lna时，φ′(x)>0，函数φ(x)在(lna,+∞)上单调递增，

当0<x<lna时，φ′(x)<0，函数φ(x)在(0,lna)上单调递减，

所以φ(lna)=elna−alna−1=a−alna−1，

令t(a)=a−alna−1，则t′(a)=1−lna−1=−lna<0，

所以t(a)在(1,+∞)上单调递减，又因为t(1)=1−1×ln1−1=0，所以φ(lna)<0，

所以ex−ax−1>0对(0,+∞)不恒成立；

当0<a≤1时，φ′(x)=ex−a>0，所以φ(x)在(0,+∞)上单调递增，

所以φ(x)>φ(0)=e0−a×0−1=0，所以ex−ax−1>0，即f(x)<ex−1，

综上所述：0<a≤1；

(3)令F(x)=f(x)−g(x)，又因为g(x)=ln(1+x)+x，

所以F(x)=f(x)−ln(1+x)−