2026年贵州省贵阳市乌当区高考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年贵州省贵阳市乌当区高考数学模拟试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={−1,0,2A.2 B.3 C.4 D.62.已知复数z满足z+zi=1+A.−1，1 B.2，1 C.−1，i D.23.设函数f(x)=3x+A.1 B.2 C.3 D.44.春节期间，某家庭准备了5个不同的马年新春红包，全部装入3个不同的红包袋中，每个红包袋至少装1个红包，则不同的装法种数是(

)A.90 B.150 C.240 D.3005.若椭圆x2a2+y2b2=A.22 B.2 C.26.已知P是函数y=x+1x(x>0)的图象上的任意一点，过P分别向直线y=A.−1 B.−12 C.07.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(A.(−∞,3) B.(38.将6名同学安排到A，B，C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有(

)A.120种 B.150种 C.210种 D.300种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，再将横坐标伸长到原来的A.函数g(x)的图象的一条对称轴为直线x=π2

B.函数g(x)的图象的一个对称中心为(π2,10.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩(最低分为50分，满分100分)，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有(

)A.[90,100]对应矩形的高度为0.016 B.样本众数估计值为75

C.样本平均数估计值为77.4 D.样本成绩的第11.已知异面直线l1，l2，l1⊥l2，A∈l1，B∈l2，AB⊥l1，AB⊥l2，P∈lA.当AP=2时，BQ=22

B.当AP=2时，直线AB，PQ所成角为60°三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}，a2a4=13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a14.已知函数f(x)=3−ax,x≥0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设数列{an}满足3a1+5a2+⋯+(2n+116.(本小题15分)

某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的关系，统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，计算得：i=110xi=50,i=110yi=400,i=110xiyi=2200，i=110xi2=300．

(117.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面ABC，四边形ACC1A1是矩形，AB=AC=2，BC=AA18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距与短轴长均为22．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)已知直线l1：y=kx(k>0)与椭圆19.(本小题17分)

已知函数f(x)在R上可导，且满足①f(0)=0；②f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增．

(1)证明：f(x)≥xf′(0)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A={−1,0,2}，B={0,2.【答案】B

【解析】解：由题意可得z=1+3i1+i=(1+3i)(1−i)(1+3.【答案】D

【解析】解：当x≤1时，f(x)=3x+1=−3，无解；

当x>1时，f(x)=lo4.【答案】B

【解析】解：将5个不同的红包分3组，有两种不同的方式，

①：“2，2，1”型，则有C52C32C11A22=15种分法，所以共有25种分法，

②：“1，1，3”型，则有C53C21C11A22=5.【答案】A

【解析】解：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，

即a=2b，

所以b=a2，6.【答案】B

【解析】解：由P是函数y=x+1x(x>0)的图象上的任意一点，

可设P(t,t+1t)(t>0)，A(m,m)，则PA=(m−t,m−7.【答案】D

【解析】解：由题意定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f′(x)<2x，且f(5)=3，

可设g(x)=f(x)−x2(x>0)，则g′(x)=f′(x)−2x．

因为f′(x)<2x，所以8.【答案】C

【解析】解：将6名同学安排到A，B，C三个公司实习，至少安排1名同学去A公司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，

安排1名同学去A公司实习，安排2名去B公司实习，3名去C公司实习，

则有C61C52C33=60种不同的安排方法；

安排1名同学去A公司实习，安排3名去B公司实习，2名去C公司实习，

则有C61C53C22=60种不同的安排方法；

安排2名同学去A公司实习，有C69.【答案】BD【解析】解：将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到y=sin2(x+π4)=cos2x，

将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g(x)=cosx，

选项

A：g(x)=cosx的对称轴为x=kπ(k∈Z)，x=π2不是它的对称轴，A

10.【答案】AB【解析】解：设[90,100]对应矩形的高度为x，

则(0.006+0.020+0.034+0.024+x)×10=1，

解得x=0.016，故A正确；

由图可知，[70,80]的数据最多，众数的估计值为75，故B正确；

平均值为：(55×0.006+65×0.02+75×0.034+85×0.024+95×0.016)×1011.【答案】AB【解析】解：因为异面直线l1，l2，l1⊥l2，A∈l1，B∈l2，AB⊥l1，AB⊥l2，P∈l1，Q∈l2，

又四点A，B，P，Q不共面，O是线段PQ的中点，AB=2，PQ=4，

所以过B点作Bx//l1，根据题意，以B为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示：

设P(a,0,2)，Q(0,b,0)，易知A(0,0,2),O(a2,b2,1)，PQ=(−a,b,−12.【答案】2

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，首项a1≠0，

当q=1时，an=a1，由a2a4=a6⇒a12=a1，解得a1=1，

当a1=1时，由2a213.【答案】62或【解析】解：∵点P在双曲线C上，设P(x0,y0)，∴b2x02−a2y02=a2b2．

由已知双曲线C的渐近线的方程为bx±ay=0，

∴点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为|bx0+ay0|a214.【答案】(−【解析】解：当x=0时，f(x)=3>0恒成立，此时a∈R；

当x>0时，由f(x)>0，得3−ax>0，所以−a≥0，即a≤0；

当x<0时，由f(x)>0，

得−x3−ax+2>0，

即ax<−x3+2，

所以15.【答案】an=2【解析】解：(1)当n=1时，3a1=2，得a1=23．

当n≥2时，3a1+5a2+⋯+(2n+1)an=2n，

3a1+5a216.【答案】y​=4x+20

分配6【解析】解：(1)某电商公司为研究直播带货中平台流量推广投入x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的关系，

统计了最近10场直播带货中平台流量推广投入和销售额数据，

则样本量n=10，x−=110i=110xi=5010=5，y−=110i=110yi=40010=40，

根据公式变形得回归系数：b=i=110xiyi−10x−y−i=110xi2−10x−2=2200−17.【答案】证明：因为AB=AC=2，BC=22，所以AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，

因为平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，AB⊂【解析】解：(1)证明：因为AB=AC=2，BC=22，所以AB2+AC2=BC2，所以AB⊥AC，

因为平面ACC1A1⊥平面ABC，且平面ACC1A1∩平面ABC=AC，AB⊂平面ABC，

所以AB⊥平面ACC1A1，

因为AA1⊂平面ACC1A1，所以AB⊥AA1，

因为四边形ACC1A1是矩形，所以AA1⊥AC，

因为AC⊂平面ABC，AB⊂平面ABC，且AB∩AC=A，

所以AA1⊥平面ABC；

(2)由(1)可知AC，AB，AA1两两垂直，则以A为坐标原点，

AC，AB，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为AB=AC=2，AA1=22，

所以A1(0,0,22)，B(0,2,0)，C1(2,0,218.【答案】x24+y22=1

①因为A(22k2+1,2【解析】解：(1)由题意可得2a2−b2=222b=22a2=b2+c2，解得a=2，b=2，

所以椭圆C的标准方程是x24+y22=1；

(2)联立方程y=kx,x24+y22=1,，解得x=22k2+1y=2k2k2+1或x=−22k2+1y=−2k2k2+1．

因为点A在x轴上方，所以A(22k2+1,2k2k2+1)，B(−22k2+1,−2k2k2+1)，

则直线l19.【答案】令h(x)=f(x)−xf′(0)，则h′(x)=f′(x)−f′(0)，

因为f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增，

所以f′(x)≥f′(0)，即f′(x)−f′(0)≥0，所以h′(x)≥0，

所以h(x)在[0,+∞)上单调递增，

因为f(0)=0，所以h(x)≥h(0)=f(0)−0×f′(0)=0，

所以f(x)≥xf′(0)

因为a=f′(0)>0，由(1)知，f(x)≥xf′(0)在区间[0,+∞)上恒成立，

所以f(x)≥ax，

因为当x>0时，恒有f(x)<ex−1，所以ax<ex−1，即ex−ax−1>0对(0,+∞)恒成立；令φ(【解析】证明：(1)令h(x)=f(x)−xf′(0)，则h′(x)=f′(x)−f′(0)，

因为f′(x)在区间[0,+∞)上单调递增，

所以f′(x)≥f′(0)，即f′(x)−f′