第12周周末作业：随机事件与古典概型-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

安徽省泾县中学高一下第12周周末测试卷随机事件与古典概型1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是()A.至多一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶2.已知甲组共20人,乙组共30人,现按比例采用分层随机抽样的方法从这两组中共抽取5人参加升国旗仪式,在被抽取的这5人中随机抽取2人担任旗手,则被抽取的这2人中至少有1人是甲组的概率为()A.310 B.C.720 D.3.据某省新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件E=“选择生物学科”,F=“选择一门理科学科”,G=“选择政治学科”,H=“选择一门文科学科”,则下列说法正确的是()A.G和H是互斥事件但不是对立事件B.F和H是互斥事件但不是对立事件C.PF+PG=1D.PE⋃H=PE+4.掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,若B表示B的对立事件,则在一次试验中,事件A∪B发生的概率为()A.13 B.1C.23 D.5.废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护,甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复.若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活,且甲存活的概率是0.6,乙存活的概率是0.5,则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为()A.0.4 B.0.3C.0.2 D.0.16.已知A,B,C是三种电子信息传递元件,第一次由A元件将信息传出,每次传递时,传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个,则第三次传递后,信息在A元件中的概率是()A.12 B.1C.38 D.7.(多选)已知事件A,B,C两两互斥,若PA=15,PA⋃B=815,PA⋃C=9A.PB=13 B.PC=C.PB⋃C=712 D.8.(多选)甲、乙两人分别从云台山、青天河、神农山、月山寺这四个景点中随机选择一个景点去旅游,已知甲、乙两人选择哪个景点互不影响,则下列说法正确的是()A.甲去云台山的概率为1B.甲、乙两人都去云台山的概率为1C.甲、乙两人中恰有一人去云台山的概率为3D.甲、乙两人中至少有一人去云台山的概率为19.(5分)设集合A=1,2,B=1,2,3,分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点Pa,b,记“点Pa,b落在x+y=n上”为事件Cn,若10.(5分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲在该商区临时停车不超过4小时,若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为14,停车付费多于14元的概率为512,则甲停车付费恰好6元的概率为11.(10分)某商场随机抽取了100名员工的月销售额x(单位:千元),将x的所有取值分成[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]五组,并绘制得到如图所示的频率分布直方图,其中b=2a.(1)求a,b的值;(3分)(2)若月销售额在[25,30]这一组中男、女职工人数比为3∶2,现从中随机抽取2人,求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率.(7分)12.(15分)已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共6个.若从中随机抽取一球,得到红球或黄球的概率是12,得到黄球或蓝球的概率是2(1)求盒中红球、黄球、蓝球的个数;(5分)(2)将这6个红球、黄球、蓝球按照“红、黄、蓝”的顺序依次编号为1,2,3,4,5,6.现在从盒中有放回地随机抽取两次,每次抽取一球.将第一、二次取出的小球的编号分别记为m,n.①写出一个等可能的样本空间Ω;(3分)②设置游戏规则如下:若取出的两个球中有黄球或编号之和不小于9则甲胜,否则乙胜.试从甲或乙获胜的概率角度,判断这个游戏是否公平.(7分)参考答案1.选D连续射击两次中靶的情况如下:①两次都中靶;②只有一次中靶;③两次都没有中靶,所以与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是“两次都没有中靶”.2.选B根据题意,按比例采用分层随机抽样的方法从甲组中抽取5×2020+30=2人,记为A,B;从乙组中抽取5×3020+30=3人,记为a,b,c.在被抽取的这5人中随机抽取2人担任旗手的总情况有A,B,A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c,a,b,a,c,b,c,共10种,其中被抽取的这2人中至少有13.选D事件H=“选择一门文科学科”,包含“选择政治学科”、“选择历史学科”、“选择地理学科”,所以事件G=“选择政治学科”,包含于事件H,故事件G,H可以同时发生,不是互斥事件,A错误;事件F=“选择一门理科学科”,与事件H=“选择一门文科学科”不能同时发生,且必有一个事件发生,故F和H是互斥事件也是对立事件,B错误;由题意可知PF=25,PG=15,所以PF+PG=35≠1,C错误;事件E=“选择生物学科”,与事件H=“选择一门文科学科”不能同时发生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+PH,4.选C依题意P(A)=26=13,P(B)=46=23,∴P(B)=1-P(B)=1-∵B表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(A∪B)=P(A)+P(B)=13+13=5.选D设甲存活为事件A,乙存活为事件B,则PA=0.6,PB=0.5,则甲、乙至少有一种存活的概率为PA⋃B=PA+PB-PA⋂B=1,所以甲、乙都存活的概率为PA⋂B=PA+PB-1=0.5+0.6.选B依题意三次传递所有的传递方法有:A→B→A→B;A→B→A→C;A→B→C→A;A→B→C→B;A→C→A→B;A→C→A→C;A→C→B→A;A→C→B→C,则共有8种传递方法.第三次传递后,信息在A元件中的有两种情况,所以第三次传递后,信息在A元件中的概率P=28=17.选ACD因为事件A,B,C两两互斥,所以P(B∩C)=0,故D正确;P(A∪B)=P(A)+P(B)=15+P(B)=815,则P(B)=13,故A正确;P(A∪C)=P(A)+P(C)=15+P(C)=920,则P(C)=14,故B错误;P(B∪C)=P(B)+P(C)=13+18.选AC将甲、乙两人去云台山、青天河、神农山、月山寺旅游分别记为A,B,C,D,依题意可知样本空间为Ω={AA,AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD},共含有16个样本点.甲去云台山的情况为{AA,AB,AC,AD},样本点有4个,概率为416=14,故A正确;甲、乙两人都去云台山的情况为{AA},样本点有1个,概率为116,故B错误;甲、乙两人中恰有一人去云台山的情况为{AB,AC,AD,BA,CA,DA},样本点有6个,概率为616=38,故C正确;甲、乙两人中至少有一人去云台山的情况为{AA,AB,AC,AD,BA,CA,DA},样本点有7个,概率为79.解析:根据题意,分别从集合A和B中随机取一个数a和b可以确定的点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),所以P(C2)=16,P(C3)=13,P(C4)=13,P(C5)=16,所以若Cn的概率最大,则n的所有可能值为答案:3或410.解析:设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A,则P(A)=1-14+512=13.所以甲临时停车付费恰为答案:111.解:(1)由频率分布直方图,得(a+0.06+0.07+b+0.01)×5=1,则a+b=0.06,而b=2a,所以a=0.02,b=0.04.(2)月销售额在[25,30]这一组的人数为100×0.01×5=5,其中男职工3人,记为A,B,C,女职工2人,记为a,b,从中随机抽取2人,样本点有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10个,事件“至少有一名女职工”含有的样本点为Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共7个,所以所抽取的2人中至少有一名女职工的概率为71012.解:(1)设盒中红球a个,黄球b个,则蓝球(6-a-b)个,由题意a+b6=12,b+6−(2)①因为是有放回地随机抽取两次,每次抽取一球,所以样本空间Ω={m,n|m,n∈1,2,3,4,5,6},其中包含6×6=3