第5章-因素模型与APT

2010年@贺莉萍投资学第5章第五章第一节因素模型投资学第5章引子法玛与弗兰齐(K.French)等人对CAPM提出了批评他们认为，单以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释变量投资学第5章Fama-French三因素模型大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比股票的收益率系统性地较高投资学第5章三因素中市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量投资学第5章Ross在1976年建立的APT理论，从另一角度探讨了资产定价问题因素模型+无套利均衡=APTAPT与因素模型因素模型：由威廉.夏普在1963年提出。它是描述证券收益率生成过程的一种模型，建立在证券关联性基础上认为证券间的关联性是由于某些共同因素的作用所致，不同证券对这些共同因素有不同敏感度因素模型企图抓住这些共同因素，并用一种线性关系来表示证券收益率与这些因素间的关系因素模型中的因素常以指数形式出现（如GNP指数、股价指数、物价指数等）,又称为指数模型一、APT模型的逻辑起点―因素模型因素模型的特点第一，因素模型中的因素应该是系统影响所有证券价格的经济因子第二，在构造的因素模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动），仅仅是因为它们对因素运动的共同反应导致第三，证券回报率中不能由因素模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关投资学第5章投资学第5章因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益可分为单因素模型和多因素模型投资学第5章二、单因素模型单因素模型假设只有单个系统因素影响证券收益率，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的如可以建立以宏观经济指标变化（GDP的预期增长率）为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型

（一）单因素模型的一般形式其中：

f是共同因素的预期值

ai为零因子

bi是证券i对共同因素f的敏感度ei为证券i的特有回报一般通过回归分析得到单因素模型（5.1）单因素模型认为只有一个因素f对所有证券收益产生广泛影响，这种影响通过建立如下方程来反映：投资学第5章（二）单因素模型下的收益风险计算基本假设：随机误差项的期望值为零随机误差项与共同因素f不相关不同证券的随机误差项不相关否则随机误差项不完全代表非系统风险投资学第5章证券i的期望收益率为：其回报率的方差因素风险非因素风险证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分(系统性风险)和不依赖于因素变化的部分（5.2）（5.3）投资学第5章证券i的总风险组合的总风险

证券i的因素风险证券i的非因素风险投资学第5章在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单：可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是它们共同依赖的宏观经济因素f(三)市场模型—夏普单指数模型在实际应用中，常用证券指数来作为影响证券收益率的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型市场模型实际上是单因素模型的一个特例投资学第5章（四）因素模型的估计（时间序列法）

下表反映了公司i的股票收益率和ＧＤＰ增长率（简记为因子Ｇ）和通胀率（简记为因子I）６年的统计情况

年度ＧＩ１5.7%1.1%14.3%26.4%4.4%19.2%37.9%4.4%23.4%47.0%4.6%15.6%55.1%6.1%9.2%62.9%3.1%13.0%投资学第5章假设证券的回报率生成过程仅包含一个因素，例如认为证券的回报率与预期GDP的增长率有关这一关系可用下面的图形表示，图上每一点表示给定年份i的回报率与GDP增长率24201612844826•••••投资学第5章为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析做一条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为:

rt=4%+2IGDPt较高的预期GDP与较高的证券收益率相关联证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为：投资学第5章从方程可看出，任何一个证券的收益由三部分构成：宏观因素值为零时的期望收益

系统性风险收益

与GDP无关的因素的作用，即非系统性风险收益投资学第5章例：用一元线性回归法估计单因素模型以清华同方为例，应用市场模型对阿尔法、贝塔进行估计，原始数据见下表，估算期为1年。投资学第5章将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归方程为：RTF=-0.11

+0.36RM+eTF将这12组数据代入上式进行回归，得到结果如下：投资学第5章截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了清华同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是ri与rm之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的作业：请选择我国市场上的一只股票，搜集相关数据，应用市场模型对其贝塔值进行估计。投资学第5章投资学第5章（五）单因素模型的优点以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均值-方差模型中的计算量假定需分析n种股票构建的组合，则均值－方差模型：(n2-n)/2个协方差单因素模型：n个bi，一个因素f方差，共n＋1个估计值若n＝50，前者为1225，后者为51投资学第5章当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，这可能会使精确性得以提高单因素模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型作为多因素模型的一个例子，我们先考虑两因素模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素三、多因素模型（multifactormodels）投资学第5章（一）两因素模型收益率与两因素的线性关系：投资学第5章证券i的期望回报率：其回报率的方差：证券i对因素1的敏感度投资学第5章对于证券i和j，其协方差为：例：利用二元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I的影响都考虑在内，得到：投资学第5章线性回归后可算出，用第六年的实际数据代入，可估算出公司的预期收益等于5.8+2.2×2.9-0.7×3.1=10%，则企业非系统性因子所产生的影响ei是３％。投资学第5章（二）多因素模型：一般化的描述收益率与m种因素的的线性关系：投资学第5章（三）因素选择主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观经济因素及那些与投资者关系密切的因素两个典型的多因素模型投资学第5章法马与弗伦奇的3因素模型罗尔和罗斯的5因素模型：5因素为：行业生产增长率IP、预期通胀率EI、非预期通胀率UI、长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GBRi=αi+

i1IP+

i2EI+

i3UI+

i4CG+

i5GB+ei投资学第5章当因素f被看作共同因素的非预期变化，则：

f的期望值为零

α可视为证券的期望收益模型演变成了一个特殊的因素模型因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）预期的回报四、特殊的因素模型投资学第5章若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因素值，即f随机变动，是不可预测的！投资学第5章若f代表着该因素未预期到的变化，则：证券回报可用预期到的回报和未预期到的回报两部分来解释证券i的实际收益率=初始期望收益率+未预料到的宏观因素变动带来的收益偏离+未预期到的公司特定事件引起的收益偏离总结投资学第5章（五）单因素模型与CAPM的关系单因素模型中，股票i的收益与市场指数收益间的协方差为：Cov(ri，rm)=Cov(ai+birm+ei，rm)=Cov(ai，rm)+biCov(rm，rm)+Cov(ei，rm)=biσ2m

可得：bi=Cov(ri，rm)/σ2m

投资学第5章单因素模型的bi与CAPM模型的βi含义相同CAPM对应着ai=0时的单因素模型（市场模型）投资学第5章（六）因素模型的理论贡献讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有借鉴意义在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，有利于其实际运用采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济理论的发展投资学第5章

练习一1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个期望收益和（）个方差。2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（）个协方差。投资学第5章练习二假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。投资学第5章练习三考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股票的β值是多少？投资学第5章练习四假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准差是0.18，则你这个组合的β值是