小学数学二年级下册：两位数除以一位数笔算除法的起始课教学设计

小学数学二年级下册：两位数除以一位数笔算除法的起始课教学设计

一、学习目标与核心素养导向

  本教学设计的核心是引导学生在已有“表内除法”和“有余数的除法”口算经验基础上，首次系统地建构两位数除以一位数（商为两位数，且十位能整除）的笔算（竖式）算法模型，理解其算理。本节课是整数笔算除法体系的基石，其目标设定遵循“理解-掌握-应用”的认知逻辑，并深度融合核心素养的培养。

  1.理解算理，初建模型：学生能借助实物操作（如小棒）、口算过程和几何直观（如方块图），清晰阐述除法竖式计算过程中“分-商-乘-减-落”每一步的含义，特别是理解“为什么从高位除起”、“为什么要把十位除得的商写在十位上”以及“次位数字如何落下继续除”的算理本质，即“将两位数分解为几个十和几个一，分别除以除数”。这是数学抽象与直观想象素养的落脚点。

  2.掌握算法，规范表达：在理解算理的基础上，学生能正确、规范地书写两位数除以一位数的除法竖式，掌握其标准计算步骤，并能用清晰的语言表述计算过程。重点突破“商的位置确定”和“每一步乘积与被除数相应数位对齐”的书写规范。这是运算能力与严谨逻辑素养的具体体现。

  3.简单应用，沟通联系：学生能运用新学习的笔算方法解决简单的实际问题，并能通过验算（商×除数=被除数）初步检查计算结果的正确性。同时，学生能初步体会笔算除法与口算除法、乘法之间的逆运算关系，感受数学知识的内在联系。这是模型思想与应用意识的初步渗透。

二、学习评价设计

  为精准评估学习目标的达成度，本设计采用嵌入式、多层次的评价策略，贯穿教学始终。

  （一）过程性评价

    1.操作与表征评价：观察学生在使用小棒分一分、圈画方块图等活动中的操作是否有序、合理，能否将操作过程与算式、竖式步骤对应起来并加以解释。例如，评价学生是否能明确“先分整捆小棒”对应竖式中“先除十位”。

    2.对话与表达评价：倾听学生在小组讨论和全班分享中，对算理、算法的描述是否准确、完整。使用诸如“你能说说为什么要把4写在十位上吗？”、“减下来的1表示什么？”等提问，评估学生的理解深度。

    3.书面练习评价：通过课堂即时练习、分层任务单，检查学生竖式书写的规范性、计算的准确性。特别关注竖式格式、数位对齐、商的定位等易错点。

  （二）阶段性/总结性评价

    设计包含不同层次的练习题组：

    基础层：直接计算型（如：48÷4，57÷3），评价算法掌握的熟练度。

    理解层：算理辨析型（如：判断竖式书写正误并说明理由；根据分小棒的过程填写竖式中空缺的数字），评价对算理的理解深度。

    应用层：简单实际问题解决型（如：“把63本书平均分给3个班级，每班分得多少本？”），评价知识迁移和应用能力。

    拓展联系层：探索规律或联系型（如：观察一组算式36÷3,44÷4,84÷2，说说十位除尽时计算的特点），评价数学思维的灵活性与概括性。

三、学习资源与工具准备

  1.教具与学具：每位学生准备至少6捆（每捆10根）和若干单根的小棒（或替代品如计数棒）；教师准备磁性小棒或可粘贴的计数片；配套的多媒体课件，应包含动态分小棒、方块图分层圈画与竖式步骤同步演示的动画。

  2.学习任务单：设计结构化任务单，包含“情境问题”、“操作记录区”、“竖式学习区”、“分层练习区”和“我的收获/疑问区”。

  3.板书设计预案：采用“对比-关联”式结构化板书。左侧呈现操作过程（实物图或示意图），中间呈现口算过程分解式，右侧呈现标准竖式计算过程，并用彩色粉笔或箭头清晰标出三者之间的对应关系，形成“直观操作→算理抽象→算法形式化”的思维可视化路径。

四、教学过程实施详案

  （一）情境锚定，任务驱动——唤醒经验，提出问题（预计时间：8分钟）

    1.创设真实连贯的情境：

      师：同学们，我们学校的“爱心图书角”需要整理。现在图书管理员遇到了一个问题：新到了一批绘本，共52本。如果平均放在2个崭新的书架上，每个书架应该放多少本呢？谁能列出算式？

      生：52÷2。

      师：对！这是“平均分”的问题，用除法解决。52÷2等于多少呢？你能用以前学过的方法试着解决吗？

    2.激活多元解题路径：

      （学生独立思考后分享）

      路径A（口算）：“先算50÷2=25...哦，不对，50除以2不好直接口算。”（遇到认知冲突）

      路径B（旧有经验）：“可以分小棒，5捆和2根，先分捆...”（有分物意识，但过程可能不清晰）

      路径C（估算）：“大概二十几本。”

      师：大家的方法都有道理。当数字变大，口算不能直接得出结果时，有没有一种像加法、减法竖式那样，既清晰又不容易出错的计算方法呢？今天，我们就来学习一种新的计算工具——除法竖式，它能帮助我们解决像52÷2这样的问题。

    【设计意图】从真实、富有教育意义的情境出发，提出一个表内除法无法直接解决的两位数除以一位数问题，制造认知冲突，激发学生学习笔算除法的内在需求。肯定学生已有的口算、估算、分物经验，为即将学习的新方法铺设认知桥梁，明确学习目标。

  （二）操作探究，算理贯通——多维表征，理解本质（预计时间：22分钟）

    这是本节课最核心的环节，采用“操作感知→语言描述→符号记录”的序列化活动，促进算理的内化。

    1.活动一：分物操作，再现平均分过程。

      师：请同学们拿出小棒，用5捆（代表5个十）和2根单根（代表2个一）表示52。我们来模拟“把52本书平均分到2个书架”。

      任务：请你边分边想，怎样分才能做到又对又快、不遗漏？

      （学生动手操作，教师巡视，选取典型分法）

      典型操作路径：

        生：我先把5捆平均分成2份，每份得到2捆，还剩下1捆。

        师：剩下的这1捆怎么办？

        生：把这1捆拆开，变成10根单根，和原来的2根单根合在一起，一共是12根单根。再把12根单根平均分成2份，每份得到6根。

        师：所以，最后每个书架分到多少？

        生：2捆和6根，就是26根，代表26本书。

      教师同步在黑板或用课件展示标准化的操作流程动画，并引导学生用语言完整复述“先分整捆，每份2捆；剩1捆拆开与2根合并成12根；再分单根，每份6根”的过程。

    2.活动二：算式记录，沟通操作与算理。

      师：我们能用一个算式记录刚才分的过程吗？可以分步来想。

      引导学生说出：

        第一步：先分整捆的。5个十平均分成2份，每份是2个十，分掉了2×2=4个十，还剩下5-4=1个十。

        可以记录为：50÷2，每份20，分掉40，剩10。但为了与竖式对接，更宜强调“几个十”的概念。

        第二步：处理剩下的。剩下的1个十无法直接分，要转化。1个十和2个一合起来是12个一。

        第三步：再分单个的。12个一平均分成2份，每份是6个一，分掉了2×6=12个一，正好分完，剩余0。

      教师板书关键数字：2（个十）...4（个十）...1（个十）...12（个一）...6（个一）...12（个一）...0。

    3.活动三：竖式建模，实现形式化表达。

      师：数学家们把这种分步计算的过程，用一种简洁、统一的格式记录下来，这就是除法竖式。

      （1）初次建构，步步对应：

        教师完整示范52÷2的竖式书写，边写边讲，每一步都与操作、口算步骤严格对应。

          步骤①：确立框架，写入被除数与除数。

            写“厂”字型除号，被除数52写在里面，除数2写在外面。

          步骤②：除十位，理解“商的位置”。

            师：我们先分什么？（整捆/十位）所以先看被除数的十位“5”。5个十除以2，商几？写在哪儿？

            生：每份2个十，商“2”。

            师：这个“2”表示2个十，它应该写在哪个数位上？为什么？

            （引导学生理解：因为它是十位上的商，必须写在被除数十位“5”的上方，与被除数的十位对齐。这是竖式规则的核心之一。）

            板书：在十位上方写“2”。

          步骤③：乘减十位，理解“分掉了多少”。

            师：商2个十，实际分掉了多少？2（个十）×2=4（个十）。把“4”写在被除数十位“5”的下面（数位对齐），表示分掉的4个十。

            板书：在5下面写“4”。

            师：分掉4个十，还剩下多少？5-4=1。在4下面画横线，写上“1”。这个“1”在十位，表示还剩下1个十。

            板书：写横线及差“1”。

          步骤④：落下个位，理解“转化与合并”。

            师：剩下的1个十怎么办？（拆开）在竖式里，我们就把被除数个位上的“2”落下来，写在这个余数“1”的右边，组成“12”。这个“12”就表示我们操作中“1个十和2个一合并成的12个一”。

            板书：落下“2”，组成“12”。强调“落”的箭头或动作。

          步骤⑤：除个位，完成全部分配。

            师：现在分什么？（12个一）12除以2商几？（6）这个“6”表示6个一，应该写在什么位置？

            生：写在被除数个位“2”的上方，与个位对齐。

            板书：在个位上方写“6”。

          步骤⑥：乘减个位，确认分完。

            师：商6个一，实际分掉多少？2×6=12。把12写在落下来的12下面（数位对齐），表示又分掉了12个一。12-12=0，全部分完，没有剩余。

            板书：写“12”及最后的“0”。

      （2）归纳步骤，提炼口诀：

        师生共同回顾竖式计算的全过程，提炼出易于记忆的步骤口诀：

          “一除：从高位除起，一位一位往下除。

          二商：除到哪位商哪位，数位对齐要记牢。

          三乘减：商乘除数积下写，画条横线做减法。

          四落下：余数要比除数小，落下下位继续除。”

      （注：最后一句“余数要比除数小”在本课十位能整除的例题中暂未突出，是为后续有余数情况做铺垫，教师可先提出但不强调。）

      （3）同步动画，强化对应：

        播放课件动画，动态展示：小棒分捆、合并、再分的过程；方块图（十位格和个位格）被圈画的过程；与竖式中每一步的数字变化和书写位置同步高亮、连线。让学生直观感受三种表征（实物、图形、符号）之间的内在一致性。

    【设计意图】此环节是算理算法的突破点。通过三个层层递进的活动，将具体的分物动作、中间的半抽象口算分解、最终的形式化竖式符号紧密联结。强调“从高位除起”、“商对齐数位”、“每一步乘积的含义”和“落下的意义”等关键点，使学生不仅“知其然”（会算），更“知其所以然”（懂得为什么这样算、这样写）。动态多媒体的运用，极大增强了理解的直观性。

  （三）变式巩固，算法内化——分层练习，形成技能（预计时间：12分钟）

    练习设计遵循“循序渐进、关注差异、反馈及时”的原则。

    1.基础模仿练：

      出示：68÷2。

      要求：①先独立用小棒分一分（或在脑中想象）。②尝试独立书写竖式。③同桌互相说一遍计算过程。

      （教师巡视，重点辅导有困难的学生，收集典型书写错误。）

    2.关键辨析练（针对易错点）：

      出示有意识设计的“错例”或“不完整竖式”，如：

        (1)商的位置错误：将42÷3的商“14”写成“41”或“104”。

        (2)乘积书写位置错误：在计算48÷4时，十位商1后，将1×4=4写在个位下面。

        (3)遗漏“落下”步骤：在计算57÷3时，十位除完余2后，直接看个位7商9，没有将7落下来与余数2组成27。

        (4)计算错误：减法或后续乘法计算失误。

      任务：请学生扮演“小医生”，诊断病因，并改正。此活动能有效加深对算法规则的理解，防患于未然。

    3.情境应用练：

      回归或创设新的简单实际问题，如：“3个小朋友一起折了96颗幸运星，他们平均每人折了多少颗？”要求学生先列出横式，再用竖式计算，并口头回答。

    4.初步验算意识渗透：

      在得到52÷2=26后，教师提问：怎么知道我们算得对不对呢？引导学生联系乘除法的关系，用26×2来验证是否等于52。介绍“商×除数=被除数”的验算方法，可在竖式旁边简单标注。

    【设计意图】练习环节从模仿到辨析再到应用，逐步提升思维难度。模仿练巩固基本流程；辨析练聚焦核心易错点，在“找错-议错-改错”中深化理解；应用练实现知识迁移，培养解决问题的能力；渗透验算则培养了学生良好的计算习惯和反思意识。

  （四）总结反思，结构延伸——梳理收获，展望后续（预计时间：8分钟）

    1.结构化梳理：

      师：今天我们学习了什么新的计算方法？（除法竖式）

      引导学生从知识、方法、感受三个层面进行总结：

        知识：学会了两位数除以一位数（十位能整除）的笔算方法。

        方法/过程：我们经历了“遇到问题→动手操作→记录过程→学习竖式”的探索过程。竖式的步骤是：一除、二商、三乘减、四落下。

        关键点/感受：明白了要从高位除起，商要写在对应的数位上，每一步的乘积表示分掉了多少，落下来的数表示剩下的和低位合并在一起继续分。

      教师结合板书，进行最终的系统梳理，强化知识网络。

    2.延伸与展望：

      师：今天我们分的情况都很顺利，十位分完后剩下的1个十拆开，和个位合起来正好能分完。如果遇到这样的情况呢？

      出示情境：把65本书平均分给2个书架，还能正好分完吗？竖式计算65÷2会是什么样子？

      （让学生初步感知会有余数的情况，以及“余数要比除数小”的可能。不要求详细计算，仅作为思考题，引发好奇，为下一课时做铺垫。）

    3.自主整理：

      请学生在学习任务单的“我的收获/疑问区”用画图、文字或举例的方式，整理本节课最重要的收获，或提出还存在的疑问。

五、板书设计（可视化思维路径）

  课题：笔算除法（两位数除以一位数）

  问题：52÷2=?

  左侧（操作与算理）

右侧（算法与竖式）

  （小棒图示：5捆+2根）

26

  →先分捆：每份2捆，剩1捆→5个十÷2=2个十…剩1个十→2)52

  →合并：1捆拆开+2根=12根→1个十+2个一=12个一→-4←2×2=4

  →再分根：每份6根→12个一÷2=6个一→————

  （结果：2捆+6根=26根）

12←落下2

                        -12←2×6=12

                        ————

                        0

  核心步骤口诀：

  一除二商三乘减，数位对齐最关键。

  落下下位继续除，直到分完商出现。

六、分层作业设计

  ☆基础巩固（全体必做）：

    1.用竖式计