小学数学新冀教版三年级下册第一单元第6课时 探索规律教案（2026春）

1第6课时探索规律【教学内容】教科书第24～25页【教学目标】1.经历“举例→计算→观察→猜想→验证→总结”的规律探索过程，掌握“两位数的差除以【教学重点】探索“两位数的差除以9”的规律，体验规律探索的完整过程；了解“角谷猜【教学难点】归纳总结“两位数的差除以9”的规律，理解规律背后的数学原理；坚持完成“角谷猜想”的多步验证，感受其必然性。【教学准备】课件【教学过程】教师：数学世界里藏着很多有趣的规律，只要我们仔细观察、认真计算、大胆猜想，就能发现它们!今天我们就一起来探索两个有趣的数学规律，体验探索的乐趣。(板书课题：探索规律)1.探索“两位数的差除以9”的规律(1)明确活动要求教师：(课件出示活动要求)用1~9中的两个不同数字组成两个两位数(十位和个位数字不重复),求出它们的差(大数减小数),再用差除以9,记录下每个步骤的结果，看看能发现什么规(2)举例计算，收集数据教师：我们先一起举一个例子，比如用数字2和1组成21和12,差是21-12=9,9÷9=1。大家记录下来：数字2、1,两位数21、12,差9,商1。教师：现在请大家小组合作，每人至少举3组不同的数字，按照要求计算并填写记录单。(小组合作举例计算，教师巡视指导，提醒学生“大数减小数”,确保数据准确)(小组汇报记录单)(3)观察数据，提出猜想教师：大家观察表格中的“数字a、数字b”和“商”,有什么发现?学生1:商好像等于两个数字的差!比如数字3和1,差是2,商就是2;数字5和2,差是3,商就是3。教师：这个猜想很有价值!我们验证一下：数字7和4,差是3,商是3,符合；数字9和2,差是7,商是7,也符合。(4)验证猜想，总结规律教师：大家再举一组新的数字验证一下，比如数字6和3,组成63和36,差是27,27÷9=3,6-3=3,符合猜想!教师：(板书规律)用1~9中的两个不同数字组成的两个两位数，它们的差(大数减小数)除以9,结果等于这两个数字的差。(5)理解规律原理(可选拓展)教师：为什么会有这样的规律呢?我们可以用字母表示：设两个数字为a和b(a>b),组成的两位数是10a+b和10b+a,差是(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b),9(a-b)÷9=a-b,所(1)介绍角谷猜想规则2教师：接下来我们探索一个有趣的猜想——角谷猜想，也叫个自然数(0除外),如果是双数(偶数),就除以2;如果是单数(奇数),就乘3再加1;按照这个规则重复运算，最终结果必定是1。(2)教师示范验证教师：我们以两位数“12”为例，一起验证(板书步骤):12(双数)÷2=6→6(双数)÷2=3→3(单数)×3+1=10→10(双数)÷2=5→5(单数)×3+1=16→16(双数)教师：大家看，经过9步运算，最终得到了1!(3)学生自主验证教师：现在请大家任选一个自然数(两位数最佳，如15、17、23等),按照规则验证，记录每一步的结果，看看是否最终得到1。(学生自主验证，教师巡视指导，提醒学生区分单双数，计算时细心，对于步骤较多的学生给予鼓励)(学生汇报验证过程)(4)感受猜想的趣味性教师：不管我们选哪个自然数，按照规则运算，最终都会回到1,就像冰雹从高空落下一样，三、当堂训练1.基础题：运用“两位数的差的规律”计算(1)用数字8和5组成两个两位数，求差后除以9,结果是多少?(直接根据规律写出结果，再验证)(2)一个两位数，十位数字是7,个位数字是2,交换数字位置后得到新的两位数，它们的差除以9,商是多少?选择一个三位数(如123),按照角谷猜想的规则验证，记录运算步骤，看看需要多少步能得到1。用1~9中的三个数字组成不同的三位数，求出它们的差(大数减小数),再除以9,看看有什(学生独立完成，教师巡视指导，重点关注创新题的探索过程，鼓励学生大胆猜想)学生2:我学会了“两位数的差除以9”的规律，能直接根据数字差写出结果。学生3:我验证了角谷猜想，不管选哪个数，最终都能得到1,太神奇了!学生4:我知道了规律探索的步骤，要先举例，再观察，再验证。教师：大家的收获真不少!数学规律无处不在，希望大家以后在学习中多观察、多思考、多【板书设计】1.举例：21-12=9→9÷9=1(2-1=1);52-25=27→27÷9=