加强数形结合提高解题能力

论文题目：加强数形结合，提高解题能力目录摘要……………………1一、引言…………………2二、论文主体……………………2（一）教学中数形结合的渗透…………2（二）解题中数形结合的转化………3（三）学生解题能力中数形结合的作用……………4（四）数形结合在小学解题能力中的应用…………5三、结论……………7参考文献……………………7附录……………7致谢…………8加强数形结合，提高解题能力摘要：数形结合是重要数学思想之一，因此在教学中渗透数形结合提高小学生解题能力。《义务教育数学新课程标准》中指出，数学是研究数量关系和空间形式的科学。我们知道数学是“数”与“形”的结合，是“数”与“形”的统一，是由“数”与“形”相辅相成构建而成。因此教学中“以形补数”通过几何图形，如画线段图，绘制图形来直观呈现问题的关系。小学题中涉及的问题，如行程问题，我们要通过线段图表示行驶路线，行驶时间，甲乙行驶过程中存在的关系，涉及的问题、条件，等等。这些小学数学问题中我们都是通过数形结合思想的教学，提高小学生解题能力。关键词：数形结合；解题能力；数学思想

引言著名数学家华罗庚先生曾说过:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。此话强调了数形结合的重要性。教学注重提高小学生数学解题能力，一直是数学历史上的一大难点，是一个复杂的问题，提高解题能力牵扯甚多，在心理学，教育学等学科都有着千丝万缕的关系，解题能力的培养不单单是培养解决实际问题的能力，还包含计算题的处理，图形的割补能力的培养等等。论文主体数学思想有许多种，其中数形结合的数学思想是其中应用最为广泛而常用的重要思想之一。数形结合是通过数”与“形”的相互变化，相辅相成的一种重要思想，它能够帮助学生在解决问题时，把抽象的问题具体化、直观化。就是将抽象难懂的数学概念直观化，也是把复杂难解的问题简单化。教师能在教学中渗透数形结合思想，那么课堂将会更加生动有趣，达到事半功倍的效果。小学生思维比较具体化，而所学数学知识比较抽象化，教学上要运用数形结合的数学思想，建立事物之间的联系，加强“数”与“形”的构造，加强解题能力。在教学中要提高小学的解题能力，首先要发展他们的多想思维，其中，教会数形结合的数学思想提高数学解题能力是重要教学手段之一，学会数形结合数学思想的运用是解题能力培养的重要途径之一。数形结合是数学问题发展的重要主线，数形结合能使问题明朗化，是解决数学问题的奠基石，是开辟数学问题不可缺少的功臣。数学问题离不开数形结合，根据数形结合的对应关系，通过数形的合理转化，促进数学问题的理解，把握数学问题的实质，帮助学生解决生活实际问题。（一）教学中数形结合的渗透《义务教育数学课程标准》中指出学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者于合作者。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本数学活动。因此教会学生数形结合思想，开拓学生解题思维，是开辟学习数学和探索数学问题，解决数学问题的重要途径，也是数学课程改革的关键之一，更是数学课程改革的一大突破，一次大飞跃。数形结合的加强，对于解决实际问题有着显著的作用。建构主义认为学生的学习是通过自身已有的知识和经验为基础自我主动建构的过程，并非老师传授知识时被动的接受知识。而数形结合能使抽象的数学概念转化为直观清晰、明了具体的“形”。在教学中能够应用数形结合，能够形成高效课堂，教会学生掌握数形结合，让这种数学思想方法深入小学生的大脑中，发展小学生的灵活的多想思维，活跃思想，那么小学生在解决难题时，懂得灵活运用数形结合，那么他解题时便会事半功倍。“数”与“形”是数学问题发展上不可缺少的两大研究对象，在解决数学问题中，数学方法尤其重要，其中数形结合应用广泛对解决问题有着非常重要的作用，数形结合使题目更加直观，富有趣味，使复杂的题目简单化，使学生能够清楚明白的理解的题意，从而使学生迅速解题，提高解题能力。数学问题的教学离不开数形结合思想的应用，灵活有效的应用数形结合思想，才能创造出高效课堂，培养并提高学生解题能力。在教学中，能够通过数学问题的实例去展现数形结合的数学思想，让学生在具体情景中去认识什么是数形结合，感受数形结合的呈现过程，一起探索数形结合的秘密，经历数形结合的形成过程，充分有效的认识数形结合，把这种思想转化为自己的思想，今后能够在解题中灵活运用，那么将会是小学生最好的一大收获。学生掌握了数形结合，那么，在今后的实际问题中，学生便能独立思考，解决复杂的问题。这样才能使所学知识由复杂到简单，知识形象更为直观、鲜明。从而加强小学生对数学问题的理解，提高解决问题的能力，巩固数学知识，培养有效的数学方法和灵活的数学思维，形成良好的数学行为习惯，学会借助图形加深理解，从而能够高效迅速使问题得到解决。（二）解题中数形结合的转化遇到有关图形解决的问题时，加强数形结合的应用，一方面可以借“数”补“形”的方法，教师要在教学上充分利用数形结合的数学思想，“以数借形”，就是通过问题条件或数量关系来转化为几何图形。根据题意画出相对应的图形，从而发现图形的特征，寻找图形各部分之间的联系，解决问题所求的答案。另一方面可以以“形”助“数”，这是数形结合的一种转化，将“形”转化成“数”，将图形转化成通俗易懂的语言，发现潜在的数量关系，诱发隐藏条件，加深对图形的认识和理解，使问题迎刃而解。加强数形结合的教学，把数形结合思想深入小学生的脑海中，不仅能够提高数学解题能力，使小学生在数学问题中得心应手，还培养了小学的良好的数学习惯，借助图形解决问题，开发了小学生数学思维，教会小学生有效的数学方法，提升了小学生良好的素质修养。（三）学生解题能力中数形结合的作用数形结合对小学生来说是通过符号语言“数”和图形语言“形”，“数”具于抽象概括的特点，“形”具有形象鲜明的特点。“形”与“数”之间没有不可逾越的鸿沟以“形”助“数”，可使许多抽象难以理解的概念和繁杂的关系简单化、形象化、直观化以“数”助“形”，借助数量的分析和计算，使问题严谨化。二者巧妙结合在一起，直观呈现数学信息，使复杂问题简洁明快，开拓小学生思维，使小学生思维灵活而富有创新，高效迅速解题。小学阶段，数学问题大部分使借助“形”的直观表现，数学问题的实质是依赖与“形”的操作。在教学中，运用数形结合思想，利用“形”把题目中存在的联系用线段图、四边形面积图、四边形周长图、树形图作出来，使抽象的数学概念简明直观。这说明数形结合是小学生解决数学问题的奠基石。数学问题对于低年级学生来说他们思维具体化，初入学校识字不多，对文字的理解能力较差，注意力不够集中，自觉性不够，课堂学习中偏向新鲜有趣的事物，在教学中就可以结合数形结合思想。把其中数学问题这个“数”，变为相关实际生活中图片，相关符号“形”来进行教学，使数学问题变得新奇有趣，激发小学生学习数学的兴趣，提高教学，发展对数学问题的理解。对于中高年级的小学生，虽然已经逐步向抽象思维逻辑过渡，但还只是很浅显的逻辑思维，还是偏向具体形象化面对复杂的问题有点难以理解，可以通过数形结合，使问题中的数量关系形成富有逻辑性，变为相对应的线段图，这种简洁的数学表现，形式化的数学模型结构，能够形象的描述问题，展现“形”的魅力的同时揭示问题的内在关系，直观呈现这道解决问题的已知条件和未知条件，使小学生能够精确的把握“形”，激发解题灵感，从而获得有效捷近的解题思路，提高解题效率。有时也可以用数形结合把复杂的数学图形转化为简单易懂的数学语言，形成有趣而富有生动的故事，创联出问题中存在的种种关系，找到生活中的问题所在和问题关键使问题得到有效的解决。（四）数形结合在小学解题能力中的应用数形结合的数学思想在小学解题中广泛应用，是帮助数学学习最有效、简单的解题方式之一。例如义务教育小学数学人教版四年级下册三角形的分类，通过集合图画出三种三角形，数形结合，理解钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，这三类角之间的关系和他们独有的特征。例如钝角三角形锐角三角形直角三角形通过画图和观察，知道钝角三角形有一个钝角和两个锐角，锐角三角形有三个锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，得知一个三角形至少需要有两个锐角。这种方法在义务教育小学数学四年级上册四边形的分类也应用到了。例如义务教育小学数学五年级人教版上册数学广角中的植树问题中的应用。题目如下：同学们在全长20m的小路的一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽），一共要栽几棵？解决此类问题我们可以运用数形结合先画出简易的线段图了解其中的联系。（线段上的每个黑色的端点表示：一棵树。）5m20m从简易的线段中我们很容易看出图中间隔数为4个，棵数为5棵，那么我们要先求间隔的数量（间隔数），间隔数：总长度÷每段长度=间隔数，即列式为20÷5=4（个），也就是说间隔数有4个。同时我们也看出数的棵树：间隔数+1=棵树，即4+1=5（棵），也就是说一共要栽5棵。从而我们的得出第一种植树问题情况，两端都栽的情况棵树比间隔数多一，反之间隔数比棵树少一。2、大象馆和猴山相距30m，绿化队要栽两馆的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是6m，一共要栽几棵树？解决此类问题我们可以运用数形结合先画出简易的线段图了解其中的联系。（线段上的每个黑色的端点表示：一棵树。）6m30m从简易的线段中我们很容易看出图中间隔数为5个，棵数为4棵，那么我们要先求间隔的数量（间隔数），间隔数：总长度÷每段长度=间隔数，即列式为30÷6=5（个），也就是说间隔数有5个。同时我们也看出数的棵树：间隔数—1=棵树，即5—1=4（棵），也就是说一共要栽4棵。从而我们得出第二种植树问题情况，两端都不栽的情况棵树比间隔数少一，间隔数比棵树多一。3、张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是40m，如果每隔10m栽一棵树，了解其中的联系。（圆形图形和线段上的每个黑色的端点表示：一棵树。）10m10m40m40m从简易的线段中我们很容易看出图中间隔数为4个，棵数为4棵，那么我们要先求间隔的数量（间隔数），间隔数：总长度÷每段长度=间隔数，即列式为40÷10=4（个），也就是说间隔数有4个。同时我们也看出数的棵树：间隔数=棵树，也就是说一共要栽4棵。从而我们得出第二种植树问题情况，环形图形属于一端栽一端不栽的情况，棵树等于间隔数。通过数形结合教学植树问题，让学生充分有效的认识到植树问题的三种情况，1、两端都栽，棵树比间隔数多一。2、两端不栽棵树比间隔数少一。3、环形图形属于一端栽一端不栽，棵树等于间隔数。这样的数形结合，生动形象的表现出三种棵树与间隔数的情况，不仅时问题得到有效的解决，还化简为繁，以后遇到较大的数，也可以根据规律解决问题，达到自学的效果，而不是被动的接受学习，如果长时间遗忘也可以重新画图找出其中棵树与间隔数的联系来解决问题。这样的教学把知识点深入学生大脑，巩固加深，进行对知识的有效加工建构。形成网状联系，能够随时迅速灵活的提取相关知识，来解答问题。还例如鸡兔同笼问题，行程问题，用小木棒教授两位数加两位数的进位加法“满十进一”两位数减两位数的退位减法“借一当十”等等问题需要通过数形结合教学，把抽象事物转化为直观事物，提高解题能力。三、结论数形结合的加强是提高解题能力的必要途径，教学中必须把“数”和“形”有机结合，不脱离“数”谈“形”，不抛开“形”谈“数”。“数”与“形”的形影不离，.培养学生的灵活思维能力，实现思维质的飞跃，提高解题能力。合理利用数形结合方法帮助学生提高解题效率，但要提醒学生在解题过程中要注意“数”与“形”之间的严谨性，切记不可草率作图而得出错误答案。教学中教师要积极调动学生学习的积极性，让学生能自我体会学习数学的乐趣，解题的快乐，提高解题的效果。参考文献[1]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育.2004（15）[2]施献慧.数形结合在数学解题中的应用[J].云南教育.2003（12）[3]李长斌.利用数形结合解决数学问题初探[J].消费导刊.教育时空.2008（08）[4]周烨.在数学教学中培养学生的“数形结合”的思想[J].科技教育.2008（10）[5]吴珠林.加强数形结合提高解题能力