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2025~2026学年黑龙江省绥化市青冈县哈尔滨师范大学青冈实验中学校高二下学期开学初考试数学试卷一、单选题1.经过点，倾斜角为的直线方程为（）

A．B．C．D．2.设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（）

A．-1B．-3C．1D．3.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）

A．或15B．15C．或D．4.已知，，，点在平面内，则的值为（）

A．B．1C．10D．115.已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（）

A．B．C．或1D．6.设数列的前项之积为，满足，则（）

A．B．4049C．D．7.已知m，n为非零常数，函数，则（）

A．B．0C．2D．48.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（）

A．苦为椭圆，则B．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆D．若为焦点在轴上的椭圆，则10.下列结论正确的是（）

A．若、、三点共线，则的值为0B．经过点，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程为C．已知两点、，过点的直线与线段有公共点，则的斜率的取值范围为D．经过直线和直线的交点，且和原点相距为的直线一共有三条11.已知数列的前项和为，且，则下列结论中正确的是（）

A．B．是等比数列C．D．是递增数列三、填空题12.如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则__________.13.已知，直线与相交于点，是抛物线上一点，则的最小值为__________.14.已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则__________．四、解答题15.已知曲线.(1)求曲线过点的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.16.在平面直角坐标系中，已知圆，上存在两点关于直线对称.(1)求的半径；(2)过坐标原点的直线被截得的弦长为2，求的方程.17.如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．(1)求证：∥；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．18.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.已知点，在双曲线（，）上，直线.(1)求双曲线的标准方程；(2)当且时，直线与双曲线分别交于，两点，关于轴的对称点为.证明：

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