2026届内蒙古呼和浩特市高三年级第一次模拟考试数学试卷

2026届内蒙古呼和浩特市高三年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.若复数满足，则复数虚部为（）

A．1B．C．D．2.已知，且，则实数（）

A．-3B．6C．-1或-2D．1或23.已知集合，，则“”是“”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4.某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米2000袋．则大米质量在以上的袋数大约为（）

A．10B．20C．30D．405.在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则点到平面的距离是（）

A．B．C．D．6.已知函数，使成立的x的取值集合是（）

A．B．C．D．7.已知函数的图象关于坐标原点对称，则的值为（）

A．20B．50C．70D．908.可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，e＝1，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在正三棱台中，D，E分别是BC，的中点，则下列说法正确的是（）

A．AD∥平面B．ED∥C．BC⊥平面D．ED⊥10.已知函数及其导函数的定义域均为R，在R上单调递增，为奇函数，则（）

A．B．C．的图象关于直线对称D．11.已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（）

A．|OH|＝2B．C．双曲线C的渐近线方程是D．四边形的面积为15三、填空题12.事件A与事件B相互独立．，则的最大值为______．13.已知数列的前n项和为，且点，，在直线上，则______．14.在圆内接四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2，则四边形ABCD的面积为______．四、解答题15.某电商研究中心为剖析国潮消费趋势，随机调查了该平台50名男性用户和50名女性用户，统计其对“国潮服饰类产品”的购买意愿（经常购买/不常购买），得到如下列联表：

经常购买不常购买男性用户4010女性用户3020(1)依据＝0.05的独立性检验，能否认为该平台男、女用户对国潮服饰类产品的购买意愿有差异？(2)从该平台的用户中任选一人，A表示事件“选到的人不常购买国潮服饰类产品”，B表示事件“选到的人为女性用户”，利用该调查数据，给出的估计值．附：．

0.0500.0100.005k3.8416.6357.87916.已知椭圆：过点，设它的左、右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，且满足．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，求证：.17.已知圆锥PO的底面直径AB和母线长都为2，C是底面圆周上一点，，平面PAC和平面PBC将圆锥截去部分后的几何体如图所示．(1)求平面PAC与平面PBC所成角的正弦值；(2)若P，A，B，C四点都在同一球面上，求该球的表面积．18.已知函数．(1)若，求函数在处的切线方程；(2)设有且仅有一个极值点，求