2026届北京一零一中矿大分校高三下学期开学考试数学试卷

2026届北京一零一中矿大分校高三下学期开学考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．或2.设，则（）

A．B．C．D．23.已知，且，则下列不等关系中正确的是（）

A．B．C．D．4.若点关于轴的对称点为，则的取值可以是（）

A．B．C．D．5.2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口径）为的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点处.若“金色大伞”的深度为，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为（）

A．B．C．D．6.在中，，则的面积为（）

A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（）（参考数据：，）

A．20B．16C．12D．79.在棱长为4的正方体中，点为棱的中点，点在底面内运动，且满足直线平面，将正方体沿平面切割，得到两个多面体，下列说法中错误的是（）

A．点的轨迹是一条线段，且其长度为B．过三点的截面面积为18C．沿平面切割正方体得到较大的多面体体积为D．在棱上不存在点，使得平面10.数列的前项和为，若数列与函数满足：（1）的定义域为；（2）数列与函数均单调递减；（3）使成立，则称数列与函数具有“D关系”．给出下列四个结论：①与具有“D关系”；②与具有“D关系”；③与数列具有“D关系”的函数有有限个；④与数列具有“D关系”的函数有无限个．其中所有正确结论的序号为（）

A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题11.在的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则________；常数项为________.（用数字作答）12.已知直线与双曲线的一条渐近线垂直，则斜率的一个取值是______．13.已知函数若，则的零点为___________．记的零点个数为，则函数的值域为___________．14.已知平面向量满足，且，若点满足，则的最大值为___________．15.美丽的丝带可看作图形，该图形可看作曲线的一部分．已知过坐标原点，且上的点满足横坐标小于3，到点的距离与到定直线的距离之积为9．有以下四个结论：①；②若点是曲线在第二象限上的点，则面积的最大值为2；③曲线上存在点，满足；④当点在上时，不等式恒成立．其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题16.已知函数，直线与函数两个相邻交点之间的距离为；(1)求在上的单调递增区间；(2)设函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一，在区间上若恒成立，求的取值范围．条件①：的最大值为；条件②：在区间上单调递增；条件③：为偶函数．17.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，侧面底面，，为线段的中点，为线段上的动点．(1)若平面，求证：点为线段中点；(2)如果直线与平面所成角的正弦值为，求的值．18.某科技公司推出“AI艺术创作”线下体验项目，运营团队统计了过去10天的运营数据，整理成如下图表：

客流量等级小客流（A）中客流（B）大客流（C）天数352日固定收入（元）40001000022000设备“故障”概率0.10.20.4①设备“故障”分为“轻微故障”和“严重故障”，其中轻微故障的概率为，严重故障的概率为；②轻微故障：当日收入不变，需支付维修费200元；③严重故障：当日收入减半，需支付维修费1000元；每日客流量等级相互独立，故障类型与客流量等级相互独立，由频率估计概率．(1)求该项目某一日客流量等级为中客流且发生设备严重故障的概率；(2)设该项目某一日的运营总损失为（单位：元），维修费+收入损失（若无故障，损失为0），求的分布列及；(3)项目团队计划引入“故障预警系统”，引入后可将各客流量等级下的故障概率均降低至原来的，但每日需额外支付系统使用费100元，判断是否值得引入该系统，并说明理由．19.已知椭圆的离心率是，点和点分别是椭圆的下顶点和右顶点，点是坐标原点，的面积为3．(1)求椭圆的方程；(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点和（和不与椭圆顶点重合）．直线分别交轴于点，且满足．证明：直线过定点．20.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；(3)函数，当时，求证：对任意的，且，有．21.设为正整数，集合，对于集合中的任意两个元素和，定义．若集合中的元素组成的序列满