2026届北京海淀实验中学高三下学期数学开学检测试卷

2026届北京海淀实验中学高三下学期数学开学检测试卷一、单选题1.已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．2.设z=i(2+i)，则=

A．1+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i3.双曲线的渐近线的倾斜角为（）

A．或B．或C．或D．或4.已知函数，则的图象（）

A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称5.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）

A．B．C．3D．96.若，且，则（）

A．B．C．D．7.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件8.若函数（，）图象过点，在上有且只有两个零点，则的最值情况为（）

A．最小值为，最大值为B．无最小值，最大值为C．无最小值，最大值为D．最小值为，最大值为9.为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（）（参考数据：，）

A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年10.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（）

A．为定值B．当时，为定值C．的取值范围是D．的最大值为12二、填空题11.已知抛物线的方程为，则它的准线方程是___________．12.已知，则=____.13.若是偶函数，则有序实数对可以是__________.（写出你认为正确的一组数即可）.14.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积是________．15.已知动直线的方程：，给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数，，使相应的直线，平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线可表示坐标平面上除，之外的所有直线；⑤动直线可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是__________．三、解答题16.在中分别、、分别是角A、B、C的对边，且满足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）现在给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个条件，补充在下面的问题中，__________，__________，求的面积.17.已知正方体和平面，直线平面，直线平面.（1）证明：平面平面；（2）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的最大值.18.某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ)从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；(Ⅱ)从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ)为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以为顶点的四边形的面积的取值范围．20.已知函数.(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的值；(2)讨论的单调性；(3)若存在，使得的解集为，直接写出的取值范围.21.给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.(1)设是首项为1，公比为的等比数列，，判断数列是否与“接近”，并说明理由；(2)设数列的前三