2026届北京第一七一中学高三第二学期数学3月月考试卷

2026届北京第一七一中学高三第二学期数学3月月考试卷一、单选题1.已知集合，集合，则集合（）

A．B．C．D．2.设复数，则的虚部为（）

A．B．C．3D．3.已知等比数列的前项和为，，，则公比的值为（）

A．3B．C．D．4.已知函数，则（）

A．B．C．D．5.将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）

A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为6.算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其他位置珠子不拨动.设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数不小于5010”，则（）

A．B．C．D．7.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2B．C．D．8.根据国际标准，室内二氧化碳浓度不超过1000ppm时，室内空气质量为良好，人体健康不受影响．已知某室内二氧化碳浓度y（ppm）与开窗通风的时长t（分钟）之间的关系式为．经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2500ppm，开窗通风6分钟后的二氧化碳浓度降为1500ppm，要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则再需要开窗通风的时长至少为（）（参考数据：，）

A．2分钟B．4分钟C．6分钟D．8分钟9.设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足，则“”是“点在的边所在直线上”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件.10.如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，F是线段的中点，则下列错误的是（）

A．三棱锥体积的最大值为B．若点P满足，则动点P的轨迹长度为C．当直线与所成的角为时，点P的轨迹长度为D．当P在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为二、填空题11.已知抛物线的准线方程为，则实数的值为__________．12.展开式的二项式系数和为__________________，_______________.(用数字作答)13.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为________.14.已知函数.若，则的零点为_______；若恰有两个零点，则的最小值为_______.15.若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是________．①存在等差数列，使得是的“M数列”②存在等比数列，使得是的“M数列”③存在等差数列，使得是的“M数列”④存在等比数列，使得是的“M数列”三、解答题16.在中，，A为锐角，.(1)求A.(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.条件①：；条件②：AB边上的高为；条件③：注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分17.某校举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如图：

专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7(1)求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；(2)从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；求X的分布列及与的值；(3)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.18.如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值；(3)已知点在以点为球心的同一球面上，求的长.19.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为，是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上一点，且满足.求证：点在一条定直线上.20.已知函数．(1)若直线是曲线的切线，求a的值；(2)令．①若，是的两个极值点，当时，求的值；②设曲线在处的切线为l，若直线l上的点都不在图象的下方，求的取值范围．21.已知集合，其中，，，，都是A的子集且互不