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文档简介

2026届四川省巴中市高三一诊考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则（）

A．B．C．D．3.若是夹角的单位向量，，则（）

A．B．2C．D．4.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例，则（）

A．4B．5C．6D．75.两直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，则直线恒过的点是（）

A．B．C．D．6.设是等比数列的前项之和，成等差数列，则（）

A．B．C．2D．37.已知正四面体，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．8.若定义在上的函数满足为奇函数，为偶函数，且，则（）

A．-1B．0C．1D．二、多选题9.若，则关于事件的关系正确的是（）

A．事件与互斥B．事件与不互斥C．事件与不相互独立D．事件与相互独立10.在边长为2的正方形中，是的中点，是的中点，将，分别沿，折起，使三点重合于点，则（）

A．B．三棱锥的体积为C．三棱锥的外接球的表面积为D．点到平面的距离为11.已知双曲线的两条渐近线分别为为双曲线上一点，则（）

A．越大，则双曲线的离心率越大B．过点与双曲线仅有一个交点的直线只有一条C．点到两渐近线的距离之积为定值D．过点作双曲线的切线交渐近线于两点，则为的中点三、填空题12.一个火车站有8股道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，每两列火车不能停在相邻股道，则不同的停放方法共有_____种.13.若直线是圆的一条对称轴，则的最小值是_____.14.若不等式恒成立，则的取值范围_____.四、解答题15.在中，角的对边分别为，已知.(1)若，求的值；(2)若，为线段上一点，且，求的值.16.有6个红色小球和4个黑色小球(除颜色不同外，其余都相同)，将其中2个红色小球和3个黑色小球放入一个不透明的箱子中，剩余的4个红色小球和1个黑色小球放在箱外.现从箱子中随机取出1个小球，若取出红色小球，则把它放回箱子中；若取出黑色小球，则该黑色小球不再放回，并将箱子外1个红色小球放入箱中.按此操作若干次，直到将箱中的黑色小球全部置换为红色小球为止.(1)求在操作3次后箱中黑色小球剩余0个的概率；(2)记在操作3次后箱中黑色小球的个数为随机变量，求的分布列及数学期望；(3)在第1次取到红色小球的条件下，求再操作4次恰好完成置换的概率.17.如图①所示将边长为的正方形，沿翻折如图②所示，点分别为的中点，在折叠过程中.二面角的范围为.(1)求证:四边形EFGH为矩形；(2)求点到平面距离的最大值.18.函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在上的最大值；(3)设，求证:.19.已知动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数.(1)求点的轨迹；(2)、为轨迹上不同的两点，①若直线

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