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2026届天津市宁河区芦台第一中学高三第二学期数学第一次模拟考试试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知为实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．5.设，，，则（）

A．B．C．D．6.等差数列的前项和为，已知，则数列的前10项和为（）

A．B．C．D．7.已知一个正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的顶点都在球的球面上，则球的体积等于（）

A．B．C．D．8.已知函数在区间上单调递减，直线为曲线的一条对称轴，点为曲线的一个对称中心，则在区间上的最大值为（）

A．1B．C．D．29.已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，则____________．11.在的展开式中，的系数为______．（用数字作答）12.已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________.13.一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________．14.在梯形中，，，，．若，其中为实数，则___________；设是线段上的动点，是线段的中点，则的最小值为___________．15.已知函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为____________．三、解答题16.在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若.（i）求的值；（ii）求的值.17.如图，在四棱柱中，平面ABCD，，，，.M，N分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.18.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆下顶点，为等腰直角三角形，其周长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线过点与椭圆交于点（异于椭圆顶点），线段中点为，射线与直线交于点，点在以为直径的圆上，求直线的方程.19.已知数列的前n项和为，对任意，，(1)证明：为等比数列，并求出数列的通项公式.(2)设数列，其中，设.（ⅰ）求的值；（ⅱ）设，求使得成立的最大正整数n的值.（其中符号表示不超过x的最大整数）20.已知

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