2026届天津市第一0二中学高三下学期数学综合试卷（一）

2026届天津市第一0二中学高三下学期数学综合试卷（一）一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.“”是“直线与直线垂直”的

A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.函数的图象是（）

A．B．C．D．4.已知，，，则的大小关系是（）

A．B．C．D．5.若为两条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A．若，，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则6.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）

A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是（）

A．B．C．的最小正周期为D．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称8.已知双曲线的左焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，并与双曲线交于点，且有则双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．9.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为4，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处和右侧桶口齐平，过的母线与水平面所成的角大小为，且为该椭圆水面的长轴.则此时比图①盛水方式多盛的水的体积为（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知复数满足，则__________.11.的展开式中含x项的系数为______．12.已知点在抛物线上，以M为圆心作圆与抛物线C的准线相切，且截得y轴的弦长为4，则__________．13.某超市拟定于周年庆当天举办一次有奖促销活动，顾客一次消费满500元可参加一次抽奖活动，规则如下：有甲、乙两个不透明的箱子，甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），获得抽奖机会的顾客先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，规定从乙箱中取出的球是红球的顾客中奖，可获得100元返金券，则抽奖顾客中奖的概率为________；据以往消费记录估计当天约有800位顾客抽奖，记中奖人数为，则________.14.在中，，，，且，，与交于点，则__________；__________.15.已知函数有三个极值点，且，则实数的取值范围是______．三、解答题16.在，角所对的边分别为，已知，．(1)求与的值：(2)求的值；(3)求的值．17.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，底面．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求点到平面的距离．18.已知椭圆：过点，且离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上在第一象限内的一个动点.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率分别为，，求的最小值.19.在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”．现对数列分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列，两次“和生长”得到数列；进行一次“积生长”得到数列，两次“积生长”得到数列．进行次“和生长”后得到的数列为，进行次“积生长”后得到的数列为．记．(1)当时，求的值；(2)证明：数列为等比数列；(3)求数列的前项和．20.已知函数．(1)若曲线在点处的切线方程为，求的极小值；(2)讨论关于的方程的实数解的个数；