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2026届安徽安庆市桐城市杨公中学高三下学期第一次学业评价数学试卷一、单选题1.已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（）

A．B．5C．6D．2.已知复数满足，则等于（）

A．B．C．D．3.设集合，，则（）

A．B．C．D．4.不等式的解集为（）

A．B．C．D．5.已知在中，内角的对边分别为，若，则等于

A．B．C．D．6.一种如图1所示的卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为如图2所示的抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行的状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线焦点到顶点的距离为（）

A．B．C．D．7.等差数列中，为的前n项和，，若不等式，对任意的恒成立，则实数k的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知，，则（）.

A．B．C．D．二、多选题9.已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（）

A．B．C．D．10.下列命题是真命题的是（）

A．函数与是同一函数B．函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，C．不等式的解集是D．设，则“”是“”的必要不充分条件11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于、两点，若点满足(为坐标原点)，下列说法正确的有（）

A．双曲线的虚轴长为B．双曲线的离心率为C．双曲线的一条渐近线方程为D．三角形的面积为三、填空题12.已知，若，则__________.13.若函数的极小值点为，则的极小值为__________.14.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________；②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为_______________．四、解答题15.已知函数，.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．16.设，分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，点是上一点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线的方程.17.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.(1)证明：平面；(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.18.已知函数(1)证明不等式：；(2)记，证明：；(3)已知，证明：.19.将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数.例如：当时，此数为，共有个数字，则.现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到的

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