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2026届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．或C．D．或2.设，则（）

A．B．C．2D．43.已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.某公司50名员工的月工资统计表如下：

工资/元360040004400500060007000人数/名51020753记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（）

A．B．C．D．5.已知双曲线，直线与的两条渐近线分别交于点，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.已知函数为偶函数，则的最小值为（）

A．B．C．D．7.国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（）

A．18种B．24种C．48种D．60种8.已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知正实数满足，且，则（）

A．B．C．D．10.已知函数．若存在不相等的实数，使得，则下列说法中正确的有（）

A．B．若的最小值为，则C．若，则的取值范围为D．若，且的最大值为，则的取值范围为11.设为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于两点，在第一象限，过作直线的垂线，垂足分别为，则（）

A．B．若，则C．若，则直线的斜率为D．的面积最小值为三、填空题12.已知等差数列满足，则的通项公式为_____．13.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为，若该圆台上下底面的圆周均在同一个球的球面上，则此球的表面积为_____．14.已知直线与轴、轴分别交于点，点在曲线上，点在上，点满足，则的最小值为_____．四、解答题15.记的内角的对边分别为，已知．(1)证明：；(2)求内角的最大值．16.一个盒子中有5个大小相同的球，其中有2个黄球，3个白球．(1)随机一次取出3个球，用表示取出的球为黄球的个数，求的分布列和均值；(2)逐个不放回地随机取出5个球，在整个取球过程中，记“已取出白球的个数始终不小于黄球的个数”为事件，求．17.如图，直三棱柱的所有棱长都等于2，点，分别是线段，上的动点（异于端点），且．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围；(3)设，证明：．19.已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于，两

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