2026届山东济南市高三下学期开学学情调研测试数学试卷

2026届山东济南市高三下学期开学学情调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.已知复数，则为（）

A．1B．C．2D．3.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（）

A．B．C．D．4.已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（）

A．3B．-3C．-D．5.已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（）

A．B．C．D．6.已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（）

A．B．C．D．7.在等差数列和等比数列中，有，且，则下列关系式中正确的是（）

A．B．C．D．8.设函数在区间内恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.正方体中，为的中点，则下列条件中，能使平面的有（）

A．为的中点B．为的中点C．为的中点D．为的中点10.我们时常在地摊上看到这样的游戏：用几个完全相同的圆形小纸片去覆盖一个大圆纸片，不留任何缝隙完全将大圆纸片盖住则获胜.记小纸片半径为1，大圆纸片半径为，则（）（参考数值：，，）

A．仅使用2个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会B．仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会C．仅使用3个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会D．仅使用4个小圆纸片时，可以保证玩家有获胜机会11.抛物线的焦点为点F，过点F的直线L交C于A，B两点，P为准线上一点，O为坐标原点，记的面积为，则下列说法正确的是（）

A．为等边三角形时，点的横坐标为3B．C．D．三、填空题12.若函数的极小值点为，则的极小值为__________.13.在中，，，若角B有两个解，则的取值范围是_________.14.已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________．四、解答题15.滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30-60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成两组，测得组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：

组0.660.680.690.710.720.74组0.460.480.490.490.510.51改良后组、组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和，样本方差分别记为和(1)求；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）．16.已知数列满足；(1)求数列的通项公式.(2)若数列，求数列的前项和.17.在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，，(1)求证：平面BCD；(2)求二面角的余弦值．18.已知是双曲线上两个不同的点，为坐标原点，点．(1)若点在上，求的渐近线方程．(2)当四点共线时，，点．（i）求的方程；（ii）若三点共线，两点均不在轴上，分别为的左、右顶点，直线与交于点，证明：动点在一条定直线上．19.已知函数