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2026届山东烟台市高三第一次诊断考试数学试卷一、单选题1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）

A．B．C．D．2.已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．3.已知向量，且，则（）

A．4B．C．9D．4.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集的数据如下表所示：

零件数个1020304050加工时间4050607090由上表的数据求得关于的经验回归方程为，则（）

A．1.1B．1.2C．1.3D．1.45.已知菱形的边长为分别是的中点，，则（）

A．B．C．D．6.已知数列的前项和记为，若，则（）

A．15B．31C．63D．1277.已知函数的最小值为，则的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知定义在上的函数的导函数为，且对任意的，有，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数的部分图象如图所示，则（）

A．为的周期B．是图象的对称中心C．当时，的值域是D．的单调递增区间是10.已知函数，则（）

A．函数在上单调递减B．曲线在点处的切线方程为C．恒成立D．恒成立11.如图，已知点是棱长为的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（）

A．当点在线段上时，B．当点在线段上时，平面C．当点在面上时，三棱锥外接球的表面积的最大值为D．当点在面上时，若，则点的轨迹长度为三、填空题12.若某圆锥侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为___________．13.已知双曲线的左焦点为是右支上的一个动点，记点到双曲线过第一象限的渐近线的距离为，则的最小值为__________.14.若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.四、解答题15.中，角所对的边分别为.(1)若，求；(2)若，求的面积.16.如图，在四棱锥中，平面分别为的中点.(1)证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.17.已知点均在抛物线上，，，以点为圆心的圆与轴相切，且圆与圆外切，.(1)求数列的通项公式；(2)设圆的面积为，求证：.18.已知椭圆的右焦点为，离心率为.过点且与轴不重合的直线交于两点.(1)求的方程；(2)若的平分线垂直于轴.（i）求实数的值；（ii）以为半径的圆的面积分别记为的面积为，求的取值范围.19.已知抛物线的焦点为，过点且斜率存在的直线与交于两点，点是以线段为直径的圆的圆心，点在圆上（在

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