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文档简介

2026届山东青岛第五十八中学高三下学期一模调研检测数学试卷一、单选题1.的展开式中的系数为（）

A．1B．7C．21D．422.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（）

A．B．C．D．4.已知函数在处取得极小值，则（）

A．B．C．1D．35.已知正项等差数列的前项和为，则的最大值为（）

A．B．C．D．6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为

A．B．C．D．7.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，若四边形为矩形，则C的离心率为（）

A．B．3C．D．8.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.复数，满足，，则（）．

A．B．C．D．10.函数在一个周期内的图象可以是（）

A．B．C．D．11.已知圆过抛物线上的两点，则（）

A．圆面积的最小值为B．圆与抛物线的公共点个数为3C．若圆与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2D．若圆与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为4三、填空题12.若，，则______．13.已知曲线与曲线只有一个公共点，则______．14.组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地方．下图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按将导致，，，改变状态．如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为__________．

四、解答题15.如图，正方体的棱长为2.(1)证明：平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离.16.设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.17.记的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求；(2)若，，，边上的中线，相交于点．（i）求；（ii）求．18.箱中装有大小相同的黄､白两种颜色的乒乓球，黄､白乒乓球的数量比为.(1)求取球一次分别取到黄球､白球的概率(2)现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数.（i）求的分布列；（ii）求的数学期望.19.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，，．如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆”与，轴的交点，（1）若三角形是边长为的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果

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