2023-2024学年北京市东城区文汇中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市东城区文汇中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．3．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．1﹣2m＜1﹣2n C． D．n﹣m＞04．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.3 B． C． D．6．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列条件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC+∠C＝180°，其中能判断AB∥CD的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①8．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．小云同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是（）A．（1，4） B．（7，4） C．（0，3） D．（3，0）10．定义一种运算：，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或 B． C．x＞1或x＜﹣1 D．或x＜﹣1二、填空题（第11-17题每小题2分，第18题4分，共18分）11．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河l向村庄P引水，图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，理由是．12．要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝．（一个即可）13．如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为．14．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是．15．围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为（﹣1，﹣2），白棋④的坐标为（﹣4，﹣3），则白棋②的坐标为．16．如图，有一块长方形区域，AD＝2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若AB边的长为5米，则图中空白区域的面积为平方米．17．若经过点M（3，﹣2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且MN＝5，则N点的坐标是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共52分，第19-20题每题4分，第21-22题每题5分，第23题4分，24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）19．计算：．20．解方程组：．21．解不等式：．并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．23．完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（）∴∠ACB＝∠EFB．∴∥．（）∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠1．（）又∵∠A＝∠1，∴∠2＝∠3．∴EF平分∠BED．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（a，b），经平移后对应点P′（a﹣5，b+4），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C对应点分别为A′，B′，C′．（1）点B′的坐标为；（2）①画出三角形A′B′C′；②三角形A′B′C′的面积为；（3）若y轴上有一点Q，使得三角形的B′C′Q面积为4，则点Q的坐标为．25．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：∠A＝∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数．26．又是一年春光好，江淮大地植树忙，某商家销售A，B两种果苗，进价分别为70元，50元，如表是近两天的销售情况：销售量/棵销售收入/元A果苗B果苗第一天43625第二天55875（1）求A，B两种果苗的销售单价．（2）若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进A种果苗多少棵？（3）在（2）的条件下，该商家销售这50棵果苗的利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．27．如图1所示，两条直线AB，CD与直线EF相交，交点分别为点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD．（2）点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①如图2所示，当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．28．小聪和小明在学习了平面直角坐标系后，尝试着定义了平面直角坐标系xOy中任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的一种新的距离：小聪定义了P1，P2的“分解距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则|x1﹣x2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P1，P2）＝|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则|y1﹣y2|为点P1与点P2的“分解距离”，即d分解（P1，P2）＝|y1﹣y2|．小明定义了P1，P2的“和距离”，如下：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）．点P1，P2的“和距离”为|x1﹣x2|与|y1﹣y2|的和，即d和（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．根据以上材料，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），C（1，﹣2），（1）d分解（A，C）＝；d和（A，C）＝；（2）若点B（x，4﹣x）在第一象限，且点d分解（B