2026届广东江门市高考模拟数学考试卷

2026届广东江门市高考模拟数学考试卷一、单选题1.已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（）

A．2B．2C．D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.已知双曲线的两个焦点分别是与，焦距为是双曲线上的一点，且，则（）

A．1B．8C．9D．114.某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（）

A．20种B．30种C．40种D．60种5.设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）

A．B．1C．2D．36.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（）

A．B．C．D．7.已知正方体的棱长为，点是正方形内（含边界）的一个动点，且满足，则点的轨迹长为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若，则的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．二、多选题9.从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，则（）

A．B．估计该小区居民用户月用电量的下四分位数约为C．估计该小区有一半左右的居民用户，其月用电量介于至之间D．当该小区的月用电标准定在时，该小区大约的居民用户用电量不受影响10.在中，角的对边分别为，且，则（）

A．B．当时，C．当时，面积的最大值为1D．当为锐角三角形时，的取值范围是11.设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（）

A．是直角三角形B．点的轨迹方程为C．与轴平行D．三、填空题12.在的展开式中，常数项为______.（用数字作答）13.在中，是边的中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为___________.14.已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________.四、解答题15.已知数列的首项，前项和为，且满足．(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．16.如图，在三棱柱中，，，，平面平面.(1)求证：；(2)若，直线与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.17.某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从三类问题中各抽取一个问题回答，类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答类问题的概率依次为，乙同学能正确回答类问题的概率都为，总分最高的选手获胜，且甲、乙同学能正确回答问题的概率与顺序无关.(1)求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率；(2)记为甲同学的总得分，求的分布列及期望；(3)已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.18.已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.（i）当最大时，求点的坐标；（ii）若，求的取值范围.19.帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足.其中.已知在处