2026届江苏扬州市高三下学期适应性调研测试数学试卷

2026届江苏扬州市高三下学期适应性调研测试数学试卷一、单选题1.设集合，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．2.已知复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．4.已知实数满足，则的最小值为（）

A．1B．2C．4D．85.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆间的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（）

A．B．C．D．6.，已知，若“”的充要条件是“”，则实数的最大值为（）

A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，垂直l于点Q，直线与C相交于M、N两点．若M为靠近点F的的三等分点，则（）

A．B．C．D．8.已知，则的最小值为（）

A．8B．C．6D．5二、多选题9.由某班数学考试成绩的数据分析可知，男生成绩与女生成绩均服从正态分布，且，则（）

A．B．C．D．10.长方体，点E是棱的中点，点O是AC与BD的交点，以适当方式建立空间直角坐标系后；，则（）

A．B．长方体外接球的体积为C．D．的最大值为11.记的内角，，的对边分别为，，，若，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.记为正项等比数列的公比，若，则__________.13.已知椭圆的左焦点为，点，若以A，F为焦点的双曲线与椭圆交于点，则双曲线的离心率的最大值为__________.14.2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众.现在编排一个动作，机器人从原点出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动一个单位，共移动3次.则该机器人在有且仅有一次经过（含到达）点位置的条件下，水平方向移动3次的概率为____________.四、解答题15.已知数列，满足()，且．(1)证明：数列与均为等比数列；(2)求数列的前25项和．(其中表示不超过的最大整数，如)16.某高中数学兴趣小组，准备利用所学知识研究成年男性的臂长与身高之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

1591651701761806771737678(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为，求．参考数据：17.如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，点E，F为下底面圆周上的点，且是正三角形，点P是上底面圆周上一动点，G为直线与的交点.(1)证明：（i）面；（ii）不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变.(2)求二面角的余弦值的取值范围.18.已知函数(1)若时，求函数的切线斜率的最小值；(2)若，求证：函数在其定义域内存在极小值；(3)如果存在，使得解集为，试求出的取值范围．19.已知在平面直角坐标系中，一条倾斜角为的直线过点，其中，另一条直线经过点，倾斜角为．并且两直线相交于点(1)当时，求证：线段的垂直平分线过定点．(2)当，时，若点、分