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文档简介

2026届江苏扬州市高三第一次调研测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则集合的子集个数为（）

A．32B．16C．8D．42.若复数满足，则的虚部为（）

A．B．C．D．3.展开式中的常数项为（）

A．20B．-20C．-12D．-84.若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（）

A．B．C．D．5.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）

A．B．C．D．6.已知数列为等差数列，，为函数的两个极值点，则（）

A．1B．3C．D．7.已知函数，若有两个零点，则的值为（）

A．B．C．D．8.已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（）

A．极差变小B．平均数变大C．方差变小D．第25百分位数变小10.在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC的中点，则（）

A．B．平面C．D．三棱柱外接球表面积为11.已知（且），若，且（e为自然对数的底数），则（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知圆柱与圆锥的高的比为，底面半径的比为，若圆锥的体积为1，则圆柱的体积为_____，13.已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是______.14.定义：是不大于x的最大整数，是不小于x的最小整数，设函数.在定义域上值域为，记元素个数为，则________．四、解答题15.如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，AB为底面直径，四边形POBC是梯形，且，，，D为圆O上一点．(1)若点M在线段AD上，且，求证：∥平面CDB；(2)当直线PD与平面PAB所成的角为30°时，求二面角的正弦值．16.近年来某App用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该App在线用户数y（单位：万）的数据，具体如下表所示：

年份代码x12345App在线用户数y（单位：万）80150210260300(1)求样本相关系数r，并判断变量x与y之间的线性相关关系的强弱：(2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据y，记最小的数据为X，求X的分布列及数学期望．注：样本相关系数．当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当它接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.其中，．17.记的内角的对边分别为，已知.(1)求的值；(2)若的面积为，求；(3)若，当角最大时，求的面积18.已知函数的一个极值点是．(1)求a与b的关系式；(2)求出的单调区间；(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．19.过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且.(1)求双曲

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