2026届江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学等校高三下学期开学素养训练数学试卷

2026届江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学等校高三下学期开学素养训练数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则z的虚部为（）

A．－3B．3C．－1D．3i3.已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知则A=（）

A．B．C．D．5.设函数，则满足的x的取值范围是（）

A．B．C．D．6.若，则=（）

A．B．C．D．7.已知函数对任意的，恒成立，，则（）

A．B．C．为偶函数D．为奇函数8.在高为5的正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（）

A．B．C．D．二、多选题9.现有一组数据为5，8，7，9，11，7，7，10，则正确的命题有（）

A．这组数据的众数为7B．这组数据的平均数为8.5C．这组数据的方差为D．这组数据的60%分位数为810.若函数在上恰有3个零点，则的值可能为（）

A．32B．34C．40D．4511.若，则（）

A．当时，B．当时，C．当时，D．，三、填空题12.已知向量满足，则＝______，＝______．13.已知圆的半径为5，且圆心与抛物线的焦点关于的准线对称，直线与相交于两点，则______．14.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入一个的方格中，每个格子填1个数字，且不重复，要求第一行数字满足，第三行数字满足，第三列数字满足，则符合要求的填数方法共有________种．（用数字作答）

四、解答题15.如图，在正三棱柱中，D是棱AC的中点，．(1)证明：平面．(2)求直线BD与平面所成角的正弦值．16.已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等比数列．(2)求的通项公式．(3)已知求数列的前2n项和．17.某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数量匹配工作量，避免不足或闲置），保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表：

日借阅总量/本日启用推车数量/辆48142026往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95．(1)求该图书馆一个工作日的日启用推车数量的期望．(2)该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率为0.10，据此求解以下问题：（i）求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率．（，结果精确到0.01）（ii）该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车．若每辆推车单日运维成本相同，该调整方案能否降低日均运维成本？请说明理由．18.已知双曲线的左、右焦点分别是，其实轴长为，，点在双曲线的右支上，且的最小值是5.(1)求双曲线的标准方程.(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，与双曲线的两条渐近线交于，两点，均在第一象限.①若，求直线的方程；②求面积的取值范围.19.已知函数f（x）＝（a＞0且